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Display information for equation id:math.1324.137 on revision:1324

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1324.137)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \dot{P}=-\frac{\partial H}{\partial Q}=0\Rightarrow P=\alpha =const \\ 
 & \dot{Q}=\frac{\partial H}{\partial P}=\omega \Rightarrow Q=\omega t+\beta  \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\dot {P}}=-{\frac {\partial H}{\partial Q}}=0\Rightarrow P=\alpha =const\\&{\dot {Q}}={\frac {\partial H}{\partial P}}=\omega \Rightarrow Q=\omega t+\beta \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.025 KB / 1.896 KB) :

P ˙ = - ∂ ⁡ H ∂ ⁡ Q = 0 ⇒ P = α = c ⁢ o ⁢ n ⁢ s ⁢ t Q ˙ = ∂ ⁡ H ∂ ⁡ P = ω ⇒ Q = ω ⁢ t + β missing-subexpression ˙ 𝑃 𝐻 𝑄 0 ⇒ 𝑃 𝛼 𝑐 𝑜 𝑛 𝑠 𝑡 missing-subexpression ˙ 𝑄 𝐻 𝑃 𝜔 ⇒ 𝑄 𝜔 𝑡 𝛽 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\dot{P}=-\frac{% \partial H}{\partial Q}=0\Rightarrow P=\alpha=const\\ &\displaystyle\dot{Q}=\frac{\partial H}{\partial P}=\omega\Rightarrow Q=\omega t% +\beta\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\dot{P}=-\frac{%&#10;\partial H}{\partial Q}=0\Rightarrow P=\alpha=const\\&#10;&amp;\displaystyle\dot{Q}=\frac{\partial H}{\partial P}=\omega\Rightarrow Q=\omega&#10;t%&#10;+\beta\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">0</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">c</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">n</mi>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2">𝐻</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑃</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑐</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑡</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝑄</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2">𝑃</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝜔</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑄</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝜔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝛽</ci>
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      </matrix>
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\partial H}{\partial Q}=0\Rightarrow P=\alpha=const\\
&amp;\displaystyle\dot{Q}=\frac{\partial H}{\partial P}=\omega\Rightarrow Q=\omega
t%
+\beta\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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P˙=−∂H∂Q=0⇒P=α=constQ˙=∂H∂P=ω⇒Q=ωt+β
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>H</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>Q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&#x21D2;</mo><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>H</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>P</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo>&#x21D2;</mo><mi>Q</mi><mo>=</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>&#x03B2;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • P˙
  • H
  • Q
  • P
  • α
  • c
  • o
  • n
  • s
  • t
  • Q˙
  • H
  • P
  • ω
  • Q
  • ω
  • t
  • β

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