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* Page found: Das Hamiltonsche Prinzip (eq math.1322.32)

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Variationsprinzipien Eq: math.1889.34

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TeX (original user input):

\delta f=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{\partial f}{\partial {{x}_{i}}}\delta {{x}_{i}}->}\delta f=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt\frac{\delta f}{\delta x(t)}\delta x(t)}

TeX (checked):

\delta f=\sum \limits _{i=1}^{N}{{\frac {\partial f}{\partial {{x}_{i}}}}\delta {{x}_{i}}->}\delta f=\int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt{\frac {\delta f}{\delta x(t)}}\delta x(t)}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.145 KB / 2.057 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\delta f=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{\partial f}{% \partial{{x}_{i}}}\delta{{x}_{i}}->}\delta f=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}% }}{dt\frac{\delta f}{\delta x(t)}\delta x(t)}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta f=\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{\partial f}{%&#10;\partial{{x}_{i}}}\delta{{x}_{i}}-&gt;}\delta f=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}%&#10;}}{dt\frac{\delta f}{\delta x(t)}\delta x(t)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
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      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.27.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">N</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">f</mi>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">x</mi>
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        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">&gt;</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.4" xref="p1.1.m1.1.27.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.4.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">f</mi>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.5.1" xref="p1.1.m1.1.27.5.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.27.5.1a" xref="p1.1.m1.1.27.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">2</mn>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.27.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">𝑑</mo>
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          </mrow>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑁</ci>
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δ f = \sum_{i = 1}^{N} \frac{\partial f}{\partial x_{i}} δ x_{i} - > δ f = \int_{t_{1}}^{t_{2}} d t \frac{δ f}{δ x (t)} δ x (t)

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