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* Page found: Das Hamiltonsche Prinzip (eq math.1321.42)

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\begin{align}
  & \delta W=0 \\
 & W:=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}F=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L({{q}_{1}},...{{q}_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}_{f}},t)=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}T-V \\
\end{align}

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δ ⁢ W = 0 W := ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ F = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ L ⁢ ( q 1 , … ⁢ q f , q ˙ 1 , … , q ˙ f , t ) = ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ T - V missing-subexpression 𝛿 𝑊 0 missing-subexpression assign 𝑊 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝐹 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝐿 subscript 𝑞 1 … subscript 𝑞 𝑓 subscript ˙ 𝑞 1 … subscript ˙ 𝑞 𝑓 𝑡 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝑇 𝑉 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\delta W=0\\ &\displaystyle W:=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}F=\int\limits_{{{t}_{% 1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L({{q}_{1}},...{{q}_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}% }_{f}},t)=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}T-V\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta W=0\\&#10;&amp;\displaystyle W:=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}F=\int\limits_{{{t}_{%&#10;1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L({{q}_{1}},...{{q}_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}%&#10;}_{f}},t)=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}T-V\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">W</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">W</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∫</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">t</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">F</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">∫</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">t</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">L</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.1.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.1.cmml">,</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.3.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">…</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.3.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">f</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.1.cmml">,</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">…</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.1.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.5.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">f</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.1.cmml">,</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">∫</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </munderover>
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                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">𝑑</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.cmml">T</mi>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝛿</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑊</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">0</cn>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1">2</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">…</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.3.3.2">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">𝑓</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">1</cn>
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δW=0W:=∫t1t2dtF=∫t1t2dtL(q1,...qf,q˙1,...,q˙f,t)=∫t1t2dtT−V
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