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TeX (original user input): 

\mathbf{\operatorname{rot}}\,
\mathbf F(x,y,z) = 
\left (\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right )\mathbf e_x 
+
\left (\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right )\mathbf e_y  
+
\left (\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right )\mathbf e_z
\,.

TeX (checked): 

\mathbf {\operatorname {rot} } \,\mathbf {F} (x,y,z)=\left({\frac {\partial F_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial F_{y}}{\partial z}}\right)\mathbf {e} _{x}+\left({\frac {\partial F_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial F_{z}}{\partial x}}\right)\mathbf {e} _{y}+\left({\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}\right)\mathbf {e} _{z}\,.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.706 KB / 2.41 KB) :

rot ⁡ 𝐅 ⁢ ( x , y , z ) = ( ∂ ⁡ F z ∂ ⁡ y - ∂ ⁡ F y ∂ ⁡ z ) ⁢ 𝐞 x + ( ∂ ⁡ F x ∂ ⁡ z - ∂ ⁡ F z ∂ ⁡ x ) ⁢ 𝐞 y + ( ∂ ⁡ F y ∂ ⁡ x - ∂ ⁡ F x ∂ ⁡ y ) ⁢ 𝐞 z . rot 𝐅 𝑥 𝑦 𝑧 subscript 𝐹 𝑧 𝑦 subscript 𝐹 𝑦 𝑧 subscript 𝐞 𝑥 subscript 𝐹 𝑥 𝑧 subscript 𝐹 𝑧 𝑥 subscript 𝐞 𝑦 subscript 𝐹 𝑦 𝑥 subscript 𝐹 𝑥 𝑦 subscript 𝐞 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\mathbf{\operatorname{rot}}\,\mathbf{F}(x,y,z)=% \left(\frac{\partial F_{z}}{\partial y}-\frac{\partial F_{y}}{\partial z}% \right)\mathbf{e}_{x}+\left(\frac{\partial F_{x}}{\partial z}-\frac{\partial F% _{z}}{\partial x}\right)\mathbf{e}_{y}+\left(\frac{\partial F_{y}}{\partial x}% -\frac{\partial F_{x}}{\partial y}\right)\mathbf{e}_{z}\,.}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathbf{\operatorname{rot}}\,\mathbf{F}(x,y,z)=%&#10;\left(\frac{\partial F_{z}}{\partial y}-\frac{\partial F_{y}}{\partial z}%&#10;\right)\mathbf{e}_{x}+\left(\frac{\partial F_{x}}{\partial z}-\frac{\partial F%&#10;_{z}}{\partial x}\right)\mathbf{e}_{y}+\left(\frac{\partial F_{y}}{\partial x}%&#10;-\frac{\partial F_{x}}{\partial y}\right)\mathbf{e}_{z}\,.}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">rot</mi>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">𝐅</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">y</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">z</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">∂</mo>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">F</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.1.cmml">z</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">y</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.2a" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml">
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                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">∂</mo>
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                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.39.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">𝐞</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">x</mi>
            </msub>
          </mrow>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">F</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.23.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.cmml">x</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.23.3a" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">z</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">-</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
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                      <msub id="p1.1.m1.1.25.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">F</mi>
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                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.3a" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">⁡</mo>
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                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">𝐞</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.31.2a" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.31.2.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">F</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.31.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.cmml">y</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2">𝐹</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2">𝑦</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.3.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝐞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">𝑧</ci>
            </apply>
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        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\mathbf{\operatorname{rot}}\,\mathbf{F}(x,y,z)=%
\left(\frac{\partial F_{z}}{\partial y}-\frac{\partial F_{y}}{\partial z}%
\right)\mathbf{e}_{x}+\left(\frac{\partial F_{x}}{\partial z}-\frac{\partial F%
_{z}}{\partial x}\right)\mathbf{e}_{y}+\left(\frac{\partial F_{y}}{\partial x}%
-\frac{\partial F_{x}}{\partial y}\right)\mathbf{e}_{z}\,.}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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rotF(x,y,z)=(∂Fz∂y−∂Fy∂z)ex+(∂Fx∂z−∂Fz∂x)ey+(∂Fy∂x−∂Fx∂y)ez.
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Identifiers

  • F
  • x
  • y
  • z
  • Fz
  • y
  • Fy
  • z
  • ex
  • Fx
  • z
  • Fz
  • x
  • ey
  • Fy
  • x
  • Fx
  • y
  • ez

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