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Display information for equation id:math.1285.178 on revision:1285

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1285.178)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \sum\limits_{k,l}{({{A}_{l}}^{b}{{V}_{lk}}-{{\omega }_{a}}^{2}{{A}_{l}}^{b}{{T}_{lk}}){{A}_{k}}^{a}=0} \\
 & \sum\limits_{k,l}{({{A}_{l}}^{b}{{V}_{lk}}{{A}_{k}}^{a})=\sum\limits_{k,l}{{{\omega }_{a}}^{2}{{A}_{l}}^{b}{{T}_{lk}}{{A}_{k}}^{a}}}={{\omega }_{a}}^{2}{{\delta }_{ab}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\sum \limits _{k,l}{({{A}_{l}}^{b}{{V}_{lk}}-{{\omega }_{a}}^{2}{{A}_{l}}^{b}{{T}_{lk}}){{A}_{k}}^{a}=0}\\&\sum \limits _{k,l}{({{A}_{l}}^{b}{{V}_{lk}}{{A}_{k}}^{a})=\sum \limits _{k,l}{{{\omega }_{a}}^{2}{{A}_{l}}^{b}{{T}_{lk}}{{A}_{k}}^{a}}}={{\omega }_{a}}^{2}{{\delta }_{ab}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.286 KB / 3.564 KB) :

∑ k , l ( A l b ⁢ V l ⁢ k - ω a 2 ⁢ A l b ⁢ T l ⁢ k ) ⁢ A k a = 0 ∑ k , l ( A l b ⁢ V l ⁢ k ⁢ A k a ) = ∑ k , l ω a 2 ⁢ A l b ⁢ T l ⁢ k ⁢ A k a = ω a 2 ⁢ δ a ⁢ b missing-subexpression subscript 𝑘 𝑙 superscript subscript 𝐴 𝑙 𝑏 subscript 𝑉 𝑙 𝑘 superscript subscript 𝜔 𝑎 2 superscript subscript 𝐴 𝑙 𝑏 subscript 𝑇 𝑙 𝑘 superscript subscript 𝐴 𝑘 𝑎 0 missing-subexpression subscript 𝑘 𝑙 superscript subscript 𝐴 𝑙 𝑏 subscript 𝑉 𝑙 𝑘 superscript subscript 𝐴 𝑘 𝑎 subscript 𝑘 𝑙 superscript subscript 𝜔 𝑎 2 superscript subscript 𝐴 𝑙 𝑏 subscript 𝑇 𝑙 𝑘 superscript subscript 𝐴 𝑘 𝑎 superscript subscript 𝜔 𝑎 2 subscript 𝛿 𝑎 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\sum\limits_{k,l}{({% {A}_{l}}^{b}{{V}_{lk}}-{{\omega}_{a}}^{2}{{A}_{l}}^{b}{{T}_{lk}}){{A}_{k}}^{a}% =0}\\ &\displaystyle\sum\limits_{k,l}{({{A}_{l}}^{b}{{V}_{lk}}{{A}_{k}}^{a})=\sum% \limits_{k,l}{{{\omega}_{a}}^{2}{{A}_{l}}^{b}{{T}_{lk}}{{A}_{k}}^{a}}}={{% \omega}_{a}}^{2}{{\delta}_{ab}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\sum\limits_{k,l}{({%&#10;{A}_{l}}^{b}{{V}_{lk}}-{{\omega}_{a}}^{2}{{A}_{l}}^{b}{{T}_{lk}}){{A}_{k}}^{a}%&#10;=0}\\&#10;&amp;\displaystyle\sum\limits_{k,l}{({{A}_{l}}^{b}{{V}_{lk}}{{A}_{k}}^{a})=\sum%&#10;\limits_{k,l}{{{\omega}_{a}}^{2}{{A}_{l}}^{b}{{T}_{lk}}{{A}_{k}}^{a}}}={{%&#10;\omega}_{a}}^{2}{{\delta}_{ab}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">l</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.cmml">
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">A</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">l</mi>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.2.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.2.cmml"/>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">b</mi>
                      </mmultiscripts>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">V</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">l</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">k</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.cmml">
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">ω</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">a</mi>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2.cmml"/>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">2</mn>
                      </mmultiscripts>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">A</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">l</mi>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3.cmml"/>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">b</mi>
                      </mmultiscripts>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">T</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">l</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.cmml">k</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">A</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.cmml"/>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">a</mi>
                </mmultiscripts>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∑</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">k</mi>
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                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">A</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">l</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.cmml"/>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">b</mi>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">V</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">l</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml">k</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">A</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">k</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4.cmml"/>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">a</mi>
                  </mmultiscripts>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3.cmml">l</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.cmml">
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">ω</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">a</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml"/>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">2</mn>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">A</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">l</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.3.cmml"/>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">b</mi>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">T</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">l</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.5.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.5.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.5.cmml"/>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">a</mi>
                </mmultiscripts>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">ω</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">a</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">δ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.1.cmml">a</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.cmml">b</mi>
                </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
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                <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.2">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝐴</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝑙</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">𝑏</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑉</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1">𝑙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝜔</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝑎</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝐴</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑙</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝑏</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑇</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1">𝑙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝐴</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝑎</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3">𝑙</ci>
                  </list>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝐴</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑙</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑏</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑉</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1">𝑙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝐴</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝑎</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.3">𝑙</ci>
                  </list>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝜔</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3">subscript</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.1">𝑎</ci>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\sum\limits_{k,l}{({%
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&amp;\displaystyle\sum\limits_{k,l}{({{A}_{l}}^{b}{{V}_{lk}}{{A}_{k}}^{a})=\sum%
\limits_{k,l}{{{\omega}_{a}}^{2}{{A}_{l}}^{b}{{T}_{lk}}{{A}_{k}}^{a}}}={{%
\omega}_{a}}^{2}{{\delta}_{ab}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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∑k,l(AlbVlk−ωa2AlbTlk)Aka=0∑k,l(AlbVlkAka)=∑k,lωa2AlbTlkAka=ωa2δab
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Identifiers

  • k
  • l
  • Al
  • b
  • Vlk
  • ωa
  • Al
  • b
  • Tlk
  • Ak
  • a
  • k
  • l
  • Al
  • b
  • Vlk
  • Ak
  • a
  • k
  • l
  • ωa
  • Al
  • b
  • Tlk
  • Ak
  • a
  • ωa
  • δab

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