- testwiki

General

Display information for equation id:math.1280.121 on revision:1280

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1280.121)

Occurrences on the following pages:

Hash: 089f6d315c16f8956956b23d7b8ec5e9

TeX (original user input):

\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}\delta {{{\bar{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{j}{{}}\sum\limits_{i}^{{}}{\left\{ \frac{d}{dt}\left( {{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}} \right)-{{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}_{{}}\left( \frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}} \right) \right\}\delta {{q}_{j}}_{{}}}

TeX (checked):

\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\ddot {\bar {r}}}_{i}}\delta {{\bar {r}}_{i}}}=\sum \limits _{j}{}\sum \limits _{i}^{}{\left\{{\frac {d}{dt}}\left({{m}_{i}}{{\vec {v}}_{i}}{\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{\vec {v}}_{i}}_{}\left({\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}\right)\right\}\delta {{q}_{j}}_{}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.142 KB / 2.661 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}% \delta{{{\bar{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{j}{{}}\sum\limits_{i}{\left\{\frac{d}{dt% }\left({{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{% \vec{v}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\left(\frac{\partial}{\partial% {{q}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)\right\}\delta{{q}_{j}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}%&#10;\delta{{{\bar{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{j}{{}}\sum\limits_{i}{\left\{\frac{d}{dt%&#10;}\left({{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{%&#10;\vec{v}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\left(\frac{\partial}{\partial%&#10;{{q}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)\right\}\delta{{q}_{j}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.40.1.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.40.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">m</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.40.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¨</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.40.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.4.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">j</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.40.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">d</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">m</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">v</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">∂</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.22.3a" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.22.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.2.cmml">q</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">˙</mo>
                              </mover>
                              <mi id="p1.1.m1.1.22.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.1.cmml">j</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.4.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">v</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">v</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.32a" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">∂</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.32.3a" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.32.3.4" xref="p1.1.m1.1.32.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml">q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.32.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.1.cmml">j</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">v</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.cmml">}</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">δ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">j</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
        <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1">subscript</csymbol>
            <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑖</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">¨</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝛿</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.4">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑖</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1">subscript</csymbol>
            <sum id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑗</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1"/>
              <set id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                      <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑑</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2">𝑡</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑚</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                          <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">𝑣</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                        <divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4">subscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2">
                              <ci id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1">˙</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.22.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.2">𝑞</ci>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.22.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.1">𝑗</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
                          <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">𝑣</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑚</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
                        <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">𝑣</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4">
                      <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
                        <divide id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.32.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.32.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.4">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2">𝑞</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.32.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.1">𝑗</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
                          <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">𝑣</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </set>
              <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">𝑗</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}%
\delta{{{\bar{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{j}{{}}\sum\limits_{i}{\left\{\frac{d}{dt%
}\left({{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{%
\vec{v}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\left(\frac{\partial}{\partial%
{{q}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)\right\}\delta{{q}_{j}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (3.261 KB / 457 B) :

\sum_{i} m_{i} {\ddot{\bar{r}}}_{i} δ {\bar{r}}_{i} = \sum_{j} \sum_{i}^{} {\frac{d}{d t} (m_{i} {\vec{v}}_{i} \frac{\partial}{\partial {\dot{q}}_{j}} {\vec{v}}_{i}) - m_{i} {\vec{v}}_{i}_{} (\frac{\partial}{\partial q_{j}} {\vec{v}}_{i})} δ {q_{j}}_{}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mi>&#x03B4;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></munder><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mi>&#x03B4;</mi><msub><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$i$

$m_{i}$

${\ddot{\bar{r}}}_{i}$

$δ$

${\bar{r}}_{i}$

$j$

$i$

$d$

$d$

$t$

$m_{i}$

${\vec{v}}_{i}$

${\dot{q}}_{j}$

${\vec{v}}_{i}$

$m_{i}$

${\vec{v}}_{i}$

$q_{j}$

${\vec{v}}_{i}$

$δ$

$q_{j}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search