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Display information for equation id:math.1279.183 on revision:1279

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1279.183)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & T=\frac{1}{2}m{{{\dot{q}}}^{2}} \\
 & V=mgz=mgl(1-\cos \phi )\approx \frac{1}{2}mgl{{\phi }^{2}}=\frac{1}{2}\frac{g}{l}m{{q}^{2}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&T={\frac {1}{2}}m{{\dot {q}}^{2}}\\&V=mgz=mgl(1-\cos \phi )\approx {\frac {1}{2}}mgl{{\phi }^{2}}={\frac {1}{2}}{\frac {g}{l}}m{{q}^{2}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.871 KB / 2.053 KB) :

T = 1 2 ⁢ m ⁢ q ˙ 2 V = m ⁢ g ⁢ z = m ⁢ g ⁢ l ⁢ ( 1 - cos ⁡ ϕ ) ≈ 1 2 ⁢ m ⁢ g ⁢ l ⁢ ϕ 2 = 1 2 ⁢ g l ⁢ m ⁢ q 2 missing-subexpression 𝑇 1 2 𝑚 superscript ˙ 𝑞 2 missing-subexpression 𝑉 𝑚 𝑔 𝑧 𝑚 𝑔 𝑙 1 italic-ϕ 1 2 𝑚 𝑔 𝑙 superscript italic-ϕ 2 1 2 𝑔 𝑙 𝑚 superscript 𝑞 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle T=\frac{1}{2}m{{{% \dot{q}}}^{2}}\\ &\displaystyle V=mgz=mgl(1-\cos\phi)\approx\frac{1}{2}mgl{{\phi}^{2}}=\frac{1}% {2}\frac{g}{l}m{{q}^{2}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle T=\frac{1}{2}m{{{%&#10;\dot{q}}}^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle V=mgz=mgl(1-\cos\phi)\approx\frac{1}{2}mgl{{\phi}^{2}}=\frac{1}%&#10;{2}\frac{g}{l}m{{q}^{2}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">V</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">g</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">z</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">g</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">ϕ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">g</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">l</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">ϕ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.cmml">2</mn>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
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                </mfrac>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">q</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">𝑞</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">2</cn>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑉</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑧</ci>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑔</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1">
                    <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">italic-ϕ</ci>
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                </apply>
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              <approx id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑔</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2">superscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">𝑔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3">𝑙</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">𝑞</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">2</cn>
                </apply>
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\dot{q}}}^{2}}\\
&amp;\displaystyle V=mgz=mgl(1-\cos\phi)\approx\frac{1}{2}mgl{{\phi}^{2}}=\frac{1}%
{2}\frac{g}{l}m{{q}^{2}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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T=12mq˙2V=mgz=mgl(1−cos⁡ϕ)≈12mglϕ2=12glmq2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>T</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>m</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>V</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>g</mi><mi>l</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2248;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>m</mi><mi>g</mi><mi>l</mi><msup><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>g</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>m</mi><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Das d'Alembertsche Prinzip page

Identifiers

  • T
  • m
  • q˙
  • V
  • m
  • g
  • z
  • m
  • g
  • l
  • ϕ
  • m
  • g
  • l
  • ϕ
  • g
  • l
  • m
  • q

MathML observations

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