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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1270.42)

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\begin{align}
  & f({{{\vec{r}}}_{i}})=\vec{a}\cdot ({{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{r}}}_{o}}(t))=0\quad i=1,2,...,N \\
 & df({{{\vec{r}}}_{i}})=\vec{a}\cdot (d{{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{v}}}_{o}}(t)dt)=0\quad i=1,2,...,N\quad {{{\vec{v}}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}_{o}}(t)}{dt} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&f({{\vec {r}}_{i}})={\vec {a}}\cdot ({{\vec {r}}_{i}}-{{\vec {r}}_{o}}(t))=0\quad i=1,2,...,N\\&df({{\vec {r}}_{i}})={\vec {a}}\cdot (d{{\vec {r}}_{i}}-{{\vec {v}}_{o}}(t)dt)=0\quad i=1,2,...,N\quad {{\vec {v}}_{o}}(t)={\frac {d{{\vec {r}}_{o}}(t)}{dt}}\\\end{aligned}}

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MathML (31.698 KB / 3.413 KB) :

f ⁢ ( r → i ) = a → ⋅ ( r → i - r → o ⁢ ( t ) ) = 0   i = 1 , 2 , … , N d ⁢ f ⁢ ( r → i ) = a → ⋅ ( d ⁢ r → i - v → o ⁢ ( t ) ⁢ d ⁢ t ) = 0   i = 1 , 2 , … , N   v → o ⁢ ( t ) = d ⁢ r → o ⁢ ( t ) d ⁢ t missing-subexpression formulae-sequence 𝑓 subscript → 𝑟 𝑖 ⋅ → 𝑎 subscript → 𝑟 𝑖 subscript → 𝑟 𝑜 𝑡 0 𝑖 1 2 … 𝑁 missing-subexpression formulae-sequence 𝑑 𝑓 subscript → 𝑟 𝑖 ⋅ → 𝑎 𝑑 subscript → 𝑟 𝑖 subscript → 𝑣 𝑜 𝑡 𝑑 𝑡 0 formulae-sequence 𝑖 1 2 … 𝑁 subscript → 𝑣 𝑜 𝑡 𝑑 subscript → 𝑟 𝑜 𝑡 𝑑 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle f({{{\vec{r}}}_{i}}% )=\vec{a}\cdot({{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{r}}}_{o}}(t))=0\quad i=1,2,...,N\\ &\displaystyle df({{{\vec{r}}}_{i}})=\vec{a}\cdot(d{{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{v% }}}_{o}}(t)dt)=0\quad i=1,2,...,N\quad{{{\vec{v}}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}% _{o}}(t)}{dt}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle f({{{\vec{r}}}_{i}}%&#10;)=\vec{a}\cdot({{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{r}}}_{o}}(t))=0\quad i=1,2,...,N\\&#10;&amp;\displaystyle df({{{\vec{r}}}_{i}})=\vec{a}\cdot(d{{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{v%&#10;}}}_{o}}(t)dt)=0\quad i=1,2,...,N\quad{{{\vec{v}}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}%&#10;_{o}}(t)}{dt}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">a</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">⋅</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">→</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">o</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.cmml">(</mo>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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            </mrow>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">,</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">N</mi>
              </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.2.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">r</mi>
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                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">i</mi>
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                </mrow>
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">⋅</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">v</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">o</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">=</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.1.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.1.1.cmml">,</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.1.1.cmml">,</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">…</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.1.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">N</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1a.cmml"> </mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.cmml">v</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">o</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">=</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.7.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.8.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.cmml">r</mi>
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                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.3.1.cmml">o</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.7.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.5.cmml">t</mi>
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                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.1.cmml">d</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">formulae-sequence</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑓</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">→</ci>
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                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">⋅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑜</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑖</ci>
              <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">…</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑁</ci>
              </list>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48">
              <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑓</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">→</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">⋅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑑</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.1.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">→</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">𝑣</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">𝑜</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑡</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝑑</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46">formulae-sequence</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝑖</ci>
                <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.1">
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">…</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36">𝑁</ci>
                </list>
              </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.3.1">𝑜</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.3.1">𝑑</ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle f({{{\vec{r}}}_{i}}%
)=\vec{a}\cdot({{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{r}}}_{o}}(t))=0\quad i=1,2,...,N\\
&amp;\displaystyle df({{{\vec{r}}}_{i}})=\vec{a}\cdot(d{{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{v%
}}}_{o}}(t)dt)=0\quad i=1,2,...,N\quad{{{\vec{v}}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}%
_{o}}(t)}{dt}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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f(r→i)=a→⋅(r→i−r→o(t))=0i=1,2,...,Ndf(r→i)=a→⋅(dr→i−v→o(t)dt)=0i=1,2,...,Nv→o(t)=dr→o(t)dt
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Identifiers

  • f
  • r→i
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  • r→i
  • r→o
  • t
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  • N
  • d
  • f
  • r→i
  • a→
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