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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1268.63)

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{{\vec{Z}}_{i}}=\sum\limits_{j\ne i}{{{Z}_{ij}}}=\sum\limits_{j}{{{\lambda }_{ij}}\frac{{{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{r}}}_{j}}}{{{r}_{ij}}}}

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{{\vec {Z}}_{i}}=\sum \limits _{j\neq i}{{Z}_{ij}}=\sum \limits _{j}{{{\lambda }_{ij}}{\frac {{{\vec {r}}_{i}}-{{\vec {r}}_{j}}}{{r}_{ij}}}}

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Z → i = ∑ j ≠ i Z i ⁢ j = ∑ j λ i ⁢ j ⁢ r → i - r → j r i ⁢ j subscript → 𝑍 𝑖 subscript 𝑗 𝑖 subscript 𝑍 𝑖 𝑗 subscript 𝑗 subscript 𝜆 𝑖 𝑗 subscript → 𝑟 𝑖 subscript → 𝑟 𝑗 subscript 𝑟 𝑖 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle{{\vec{Z}}_{i}}=\sum\limits_{j\neq i}{{{Z}_{ij}}}=% \sum\limits_{j}{{{\lambda}_{ij}}\frac{{{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{r}}}_{j}}}{{{r% }_{ij}}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\vec{Z}}_{i}}=\sum\limits_{j\neq i}{{{Z}_{ij}}}=%&#10;\sum\limits_{j}{{{\lambda}_{ij}}\frac{{{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{r}}}_{j}}}{{{r%&#10;}_{ij}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">Z</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo>
        </mover>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.14.3.1a" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">≠</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <msub id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Z</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">j</mi>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.4" xref="p1.1.m1.1.14.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.14.4.1a" xref="p1.1.m1.1.14.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">j</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.4.2" xref="p1.1.m1.1.14.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.14.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">λ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.13.2.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.13.2.7" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.1.cmml">j</mi>
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              </mrow>
              <msub id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">r</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2.cmml">j</mi>
                </mrow>
              </msub>
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          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑍</ci>
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                <neq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑗</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">𝑖</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑍</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <times id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑗</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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        <apply id="p1.1.m1.1.14c.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
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            <apply id="p1.1.m1.1.14.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.4.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.14.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.4.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.4.2.2">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑗</ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1">𝑟</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.2">𝑗</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\vec{Z}}_{i}}=\sum\limits_{j\neq i}{{{Z}_{ij}}}=%
\sum\limits_{j}{{{\lambda}_{ij}}\frac{{{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{r}}}_{j}}}{{{r%
}_{ij}}}}}}</annotation>
  </semantics>
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Z→i=∑j≠iZij=∑jλijr→i−r→jrij
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Z</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi><mo>&#x2260;</mo><mi>i</mi></mrow></mrow></munder><msub><mi>Z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Das d'Alembertsche Prinzip page

Identifiers

  • Z→i
  • j
  • i
  • Zij
  • j
  • λij
  • r→i
  • r→j
  • rij

MathML observations

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