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Display information for equation id:math.1268.149 on revision:1268

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1268.149)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \left( r,\vartheta ,\phi  \right)=\left( {{q}_{1}},{{q}_{2}},{{q}_{3}} \right) \\
 & x=r\cos \phi \sin \vartheta  \\
 & y=r\sin \phi \sin \vartheta  \\
 & z=r\cos \vartheta  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left(r,\vartheta ,\phi \right)=\left({{q}_{1}},{{q}_{2}},{{q}_{3}}\right)\\&x=r\cos \phi \sin \vartheta \\&y=r\sin \phi \sin \vartheta \\&z=r\cos \vartheta \\\end{aligned}}

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MathML (13.27 KB / 1.677 KB) :

( r , ϑ , ϕ ) = ( q 1 , q 2 , q 3 ) x = r ⁢ cos ⁡ ϕ ⁢ sin ⁡ ϑ y = r ⁢ sin ⁡ ϕ ⁢ sin ⁡ ϑ z = r ⁢ cos ⁡ ϑ missing-subexpression 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ subscript 𝑞 1 subscript 𝑞 2 subscript 𝑞 3 missing-subexpression 𝑥 𝑟 italic-ϕ italic-ϑ missing-subexpression 𝑦 𝑟 italic-ϕ italic-ϑ missing-subexpression 𝑧 𝑟 italic-ϑ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left(r,\vartheta,% \phi\right)=\left({{q}_{1}},{{q}_{2}},{{q}_{3}}\right)\\ &\displaystyle x=r\cos\phi\sin\vartheta\\ &\displaystyle y=r\sin\phi\sin\vartheta\\ &\displaystyle z=r\cos\vartheta\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left(r,\vartheta,%&#10;\phi\right)=\left({{q}_{1}},{{q}_{2}},{{q}_{3}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle x=r\cos\phi\sin\vartheta\\&#10;&amp;\displaystyle y=r\sin\phi\sin\vartheta\\&#10;&amp;\displaystyle z=r\cos\vartheta\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">,</mo>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">,</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">r</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">cos</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ϕ</mi>
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          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">=</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">r</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
            <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">italic-ϑ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">italic-ϕ</ci>
            </vector>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑥</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">
                <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">italic-ϕ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">italic-ϑ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑦</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">italic-ϕ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">italic-ϑ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑧</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2">
                <cos id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">italic-ϑ</ci>
              </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left(r,\vartheta,%
\phi\right)=\left({{q}_{1}},{{q}_{2}},{{q}_{3}}\right)\\
&amp;\displaystyle x=r\cos\phi\sin\vartheta\\
&amp;\displaystyle y=r\sin\phi\sin\vartheta\\
&amp;\displaystyle z=r\cos\vartheta\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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MathML (1.367 KB / 370 B) :

(r,ϑ,ϕ)=(q1,q2,q3)x=rcos⁡ϕsin⁡ϑy=rsin⁡ϕsin⁡ϑz=rcos⁡ϑ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • r
  • ϑ
  • ϕ
  • q1
  • q2
  • q3
  • x
  • r
  • ϕ
  • ϑ
  • y
  • r
  • ϕ
  • ϑ
  • z
  • r
  • ϑ

MathML observations

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