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Display information for equation id:math.1267.137 on revision:1267

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1267.137)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 100c4cbe34817b1a431655ba4b6803fd

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \frac{\partial L}{\partial \dot{q}}=m\dot{q}{{({{R}_{o}}^{{}}-ct)}^{2}} \\
 & \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}=m\ddot{q}{{({{R}_{o}}^{{}}-ct)}^{2}}-2cm\dot{q}({{R}_{o}}^{{}}-ct) \\
 & \Rightarrow \ddot{q}({{R}_{o}}-ct)=2c{{{\dot{q}}}^{{}}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}}}=m{\dot {q}}{{({{R}_{o}}^{}-ct)}^{2}}\\&{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}}}=m{\ddot {q}}{{({{R}_{o}}^{}-ct)}^{2}}-2cm{\dot {q}}({{R}_{o}}^{}-ct)\\&\Rightarrow {\ddot {q}}({{R}_{o}}-ct)=2c{{\dot {q}}^{}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.695 KB / 3.086 KB) :

∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ = m ⁢ q ˙ ⁢ ( R o - c ⁢ t ) 2 d d ⁢ t ⁢ ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ = m ⁢ q ¨ ⁢ ( R o - c ⁢ t ) 2 - 2 ⁢ c ⁢ m ⁢ q ˙ ⁢ ( R o - c ⁢ t ) ⇒ q ¨ ⁢ ( R o - c ⁢ t ) = 2 ⁢ c ⁢ q ˙ missing-subexpression 𝐿 ˙ 𝑞 𝑚 ˙ 𝑞 superscript subscript 𝑅 𝑜 𝑐 𝑡 2 missing-subexpression 𝑑 𝑑 𝑡 𝐿 ˙ 𝑞 𝑚 ¨ 𝑞 superscript subscript 𝑅 𝑜 𝑐 𝑡 2 2 𝑐 𝑚 ˙ 𝑞 subscript 𝑅 𝑜 𝑐 𝑡 missing-subexpression ⇒ absent ¨ 𝑞 subscript 𝑅 𝑜 𝑐 𝑡 2 𝑐 ˙ 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{\partial L}{% \partial\dot{q}}=m\dot{q}{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}\\ &\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot{q}}=m\ddot{q}{{({{R}_% {o}}-ct)}^{2}}-2cm\dot{q}({{R}_{o}}-ct)\\ &\displaystyle\Rightarrow\ddot{q}({{R}_{o}}-ct)=2c{{{\dot{q}}}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{\partial L}{%&#10;\partial\dot{q}}=m\dot{q}{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot{q}}=m\ddot{q}{{({{R}_%&#10;{o}}-ct)}^{2}}-2cm\dot{q}({{R}_{o}}-ct)\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\ddot{q}({{R}_{o}}-ct)=2c{{{\dot{q}}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">L</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">R</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">o</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">c</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">L</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">¨</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">o</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">c</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">2</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">R</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">o</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.2.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">q</mi>
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.1.cmml">
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                  </msub>
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              </mrow>
            </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑅</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">absent</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑅</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.2">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{\partial L}{%
\partial\dot{q}}=m\dot{q}{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}\\
&amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot{q}}=m\ddot{q}{{({{R}_%
{o}}-ct)}^{2}}-2cm\dot{q}({{R}_{o}}-ct)\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\ddot{q}({{R}_{o}}-ct)=2c{{{\dot{q}}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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∂L∂q˙=mq˙(Ro−ct)2ddt∂L∂q˙=mq¨(Ro−ct)2−2cmq˙(Ro−ct)⇒q¨(Ro−ct)=2cq˙
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Identifiers

  • L
  • q˙
  • m
  • q˙
  • Ro
  • c
  • t
  • d
  • d
  • t
  • L
  • q˙
  • m
  • q¨
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