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Display information for equation id:math.1266.201 on revision:1266

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1266.201)

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Normalschwingungen Eq: math.1515.62

Hash: d5955ed1c66b2a6875db940e5c37afb8

TeX (original user input):

\begin{align}
  & \sum\limits_{k,l}{{{A}_{l}}^{a}{{T}_{lk}}{{A}_{k}}^{a}=m\sum\limits_{k}{{{\left| {{A}_{k}}^{a} \right|}^{2}}}=1} \\
 & \Rightarrow \left( \begin{matrix}
   {{A}_{1}}^{1}  \\
   {{A}_{2}}^{1}  \\
\end{matrix} \right)=\frac{1}{\sqrt{2m}}\left( \begin{matrix}
   1  \\
   1  \\
\end{matrix} \right) \\
 & \left( \begin{matrix}
   {{A}_{1}}^{2}  \\
   {{A}_{2}}^{2}  \\
\end{matrix} \right)=\frac{1}{\sqrt{2m}}\left( \begin{matrix}
   1  \\
   -1  \\
\end{matrix} \right) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\sum \limits _{k,l}{{{A}_{l}}^{a}{{T}_{lk}}{{A}_{k}}^{a}=m\sum \limits _{k}{{\left|{{A}_{k}}^{a}\right|}^{2}}=1}\\&\Rightarrow \left({\begin{matrix}{{A}_{1}}^{1}\\{{A}_{2}}^{1}\\\end{matrix}}\right)={\frac {1}{\sqrt {2m}}}\left({\begin{matrix}1\\1\\\end{matrix}}\right)\\&\left({\begin{matrix}{{A}_{1}}^{2}\\{{A}_{2}}^{2}\\\end{matrix}}\right)={\frac {1}{\sqrt {2m}}}\left({\begin{matrix}1\\-1\\\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (32.077 KB / 3.474 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\sum\limits_{k,l}{{{% A}_{l}}^{a}{{T}_{lk}}{{A}_{k}}^{a}=m\sum\limits_{k}{{{\left|{{A}_{k}}^{a}% \right|}^{2}}}=1}\\ &\displaystyle\Rightarrow\left(\begin{matrix}{{A}_{1}}^{1}\\ {{A}_{2}}^{1}\\ \end{matrix}\right)=\frac{1}{\sqrt{2m}}\left(\begin{matrix}1\\ 1\\ \end{matrix}\right)\\ &\displaystyle\left(\begin{matrix}{{A}_{1}}^{2}\\ {{A}_{2}}^{2}\\ \end{matrix}\right)=\frac{1}{\sqrt{2m}}\left(\begin{matrix}1\\ -1\\ \end{matrix}\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\sum\limits_{k,l}{{{%&#10;A}_{l}}^{a}{{T}_{lk}}{{A}_{k}}^{a}=m\sum\limits_{k}{{{\left|{{A}_{k}}^{a}%&#10;\right|}^{2}}}=1}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\left(\begin{matrix}{{A}_{1}}^{1}\\&#10;{{A}_{2}}^{1}\\&#10;\end{matrix}\right)=\frac{1}{\sqrt{2m}}\left(\begin{matrix}1\\&#10;1\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\left(\begin{matrix}{{A}_{1}}^{2}\\&#10;{{A}_{2}}^{2}\\&#10;\end{matrix}\right)=\frac{1}{\sqrt{2m}}\left(\begin{matrix}1\\&#10;-1\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">l</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">A</mi>
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                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml"/>
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                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.cmml">k</mi>
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.cmml"/>
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              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">m</mi>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">∑</mo>
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                </mstyle>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">1</mn>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">(</mo>
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                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml"/>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1.cmml">1</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.1.cmml">A</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">)</mo>
            </mrow>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.1.cmml">1</mn>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1">𝑙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝐴</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑎</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2">
                      <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝐴</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">𝑘</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">𝑎</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">absent</csymbol>
              <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.1">𝐴</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.2.1">1</cn>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1">1</cn>
                  </apply>
                </matrixrow>
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.1">𝐴</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.3.1">1</cn>
                  </apply>
                </matrixrow>
              </matrix>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3">
                    <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.2.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.2.2">𝑚</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.1">1</cn>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.1">1</cn>
                  </matrixrow>
                </matrix>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
            <matrix id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1.1">𝐴</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1.2.1">1</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.1.3.1">2</cn>
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\begin{aligned} \sum_{k, l} {A_{l}}^{a} T_{l k} {A_{k}}^{a} = m \sum_{k} {| {A_{k}}^{a} |}^{2} = 1 \\ \Rightarrow (\begin{matrix} {A_{1}}^{1} \\ {A_{2}}^{1} \end{matrix}) = \frac{1}{\sqrt{2 m}} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}) \\ (\begin{matrix} {A_{1}}^{2} \\ {A_{2}}^{2} \end{matrix}) = \frac{1}{\sqrt{2 m}} (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix}) \end{aligned}

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