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Display information for equation id:math.1261.121 on revision:1261

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1261.121)

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TeX (original user input):

\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}\delta {{{\bar{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{j}{{}}\sum\limits_{i}^{{}}{\left\{ \frac{d}{dt}\left( {{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}} \right)-{{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}_{{}}\left( \frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}} \right) \right\}\delta {{q}_{j}}_{{}}}

TeX (checked):

\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\ddot {\bar {r}}}_{i}}\delta {{\bar {r}}_{i}}}=\sum \limits _{j}{}\sum \limits _{i}^{}{\left\{{\frac {d}{dt}}\left({{m}_{i}}{{\vec {v}}_{i}}{\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{\vec {v}}_{i}}_{}\left({\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}\right)\right\}\delta {{q}_{j}}_{}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.142 KB / 2.661 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}% \delta{{{\bar{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{j}{{}}\sum\limits_{i}{\left\{\frac{d}{dt% }\left({{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{% \vec{v}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\left(\frac{\partial}{\partial% {{q}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)\right\}\delta{{q}_{j}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}%&#10;\delta{{{\bar{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{j}{{}}\sum\limits_{i}{\left\{\frac{d}{dt%&#10;}\left({{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{{%&#10;\vec{v}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\left(\frac{\partial}{\partial%&#10;{{q}_{j}}}{{{\vec{v}}}_{i}}\right)\right\}\delta{{q}_{j}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.40.1.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.40.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">m</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.40.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¨</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.40.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.4.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">j</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.40.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">d</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">m</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">v</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">∂</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.22.3a" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.22.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.2.cmml">q</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">˙</mo>
                              </mover>
                              <mi id="p1.1.m1.1.22.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.1.cmml">j</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.4.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">v</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">→</mo>
                        </mover>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">-</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">m</mi>
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.3.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">v</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">(</mo>
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                            <msub id="p1.1.m1.1.32.3.4" xref="p1.1.m1.1.32.3.4.cmml">
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\vec{v}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{{\vec{v}}}_{i}}\left(\frac{\partial}{\partial%
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\sum_{i} m_{i} {\ddot{\bar{r}}}_{i} δ {\bar{r}}_{i} = \sum_{j} \sum_{i}^{} {\frac{d}{d t} (m_{i} {\vec{v}}_{i} \frac{\partial}{\partial {\dot{q}}_{j}} {\vec{v}}_{i}) - m_{i} {\vec{v}}_{i}_{} (\frac{\partial}{\partial q_{j}} {\vec{v}}_{i})} δ {q_{j}}_{}

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