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Display information for equation id:math.1260.126 on revision:1260

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1260.126)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \frac{d}{dt}\left( \frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}T \right){{-}_{{}}}\left( \frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}T \right)-{{Q}_{j}}=0 \\
 & \Rightarrow \frac{d}{dt}\left( \frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}T \right){{-}_{{}}}\left( \frac{\partial }{\partial {{q}_{k}}}T \right)={{Q}_{k\quad \quad k=1,....,f}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}T\right){{-}_{}}\left({\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}T\right)-{{Q}_{j}}=0\\&\Rightarrow {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}T\right){{-}_{}}\left({\frac {\partial }{\partial {{q}_{k}}}}T\right)={{Q}_{k\quad \quad k=1,....,f}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.107 KB / 2.825 KB) :

d d ⁢ t ⁢ ( ∂ ∂ ⁡ q ˙ j ⁢ T ) - ( ∂ ∂ ⁡ q j ⁢ T ) - Q j = 0 ⇒ d d ⁢ t ⁢ ( ∂ ∂ ⁡ q ˙ k ⁢ T ) - ( ∂ ∂ ⁡ q k ⁢ T ) = Q k    k = 1 , … . , f missing-subexpression 𝑑 𝑑 𝑡 subscript ˙ 𝑞 𝑗 𝑇 subscript 𝑞 𝑗 𝑇 subscript 𝑄 𝑗 0 missing-subexpression ⇒ absent 𝑑 𝑑 𝑡 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝑇 subscript 𝑞 𝑘 𝑇 subscript 𝑄 fragments k italic-   k 1 , … . , f {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{d}{dt}\left(% \frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{% \partial{{q}_{j}}}T\right)-{{Q}_{j}}=0\\ &\displaystyle\Rightarrow\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}% }_{k}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}T\right)={{Q}_{k% \quad\quad k=1,....,f}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\left(%&#10;\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{%&#10;\partial{{q}_{j}}}T\right)-{{Q}_{j}}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}%&#10;}_{k}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}T\right)={{Q}_{k%&#10;\quad\quad k=1,....,f}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">d</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">∂</mo>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
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                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.2.cmml">q</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo>
                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml">j</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1.cmml">j</mi>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
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              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">=</mo>
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          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
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                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1.cmml">˙</mo>
                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml">k</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">∂</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml">q</mi>
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                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">T</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Q</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">k</mi>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.15.cmml">  </mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.4.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.5.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.6.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.7.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.10.cmml">…</mi>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2">𝑡</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.2">𝑞</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1">𝑗</ci>
                      </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1">𝑗</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑄</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">0</cn>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑄</ci>
                <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">fragments</csymbol>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1">k</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.15">italic-  </ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.4">k</csymbol>
                  <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.5"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.6">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.7">,</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.10">…</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.11">.</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.12">,</ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.13">f</csymbol>
                </cerror>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\left(%
\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{%
\partial{{q}_{j}}}T\right)-{{Q}_{j}}=0\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}%
}_{k}}}T\right){{-}}\left(\frac{\partial}{\partial{{q}_{k}}}T\right)={{Q}_{k%
\quad\quad k=1,....,f}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ddt(∂∂q˙jT)−(∂∂qjT)−Qj=0⇒ddt(∂∂q˙kT)−(∂∂qkT)=Qkk=1,....,f
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Calculated based on the variables occurring on the entire Das d'Alembertsche Prinzip page

Identifiers

  • d
  • d
  • t
  • q˙j
  • T
  • qj
  • T
  • Qj
  • d
  • d
  • t
  • q˙k
  • T
  • qk
  • T
  • Q
  • k
  • k
  • f

MathML observations

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