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Display information for equation id:math.1259.138 on revision:1259

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1259.138)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \frac{{\dot{\omega }}}{\omega }=\frac{2c}{{{R}_{o}}-ct} \\
 & \int{\frac{d\omega }{\omega }=2c\int{\frac{dt}{{{R}_{o}}-ct}}} \\
 & \ln \omega =-2\ln ({{R}_{o}}-ct)+const \\
 & \ln \omega =\ln \frac{con\tilde{s}}{{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}} \\
 & \omega =\frac{con\tilde{s}}{{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\frac {\dot {\omega }}{\omega }}={\frac {2c}{{{R}_{o}}-ct}}\\&\int {{\frac {d\omega }{\omega }}=2c\int {\frac {dt}{{{R}_{o}}-ct}}}\\&\ln \omega =-2\ln({{R}_{o}}-ct)+const\\&\ln \omega =\ln {\frac {con{\tilde {s}}}{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}}\\&\omega ={\frac {con{\tilde {s}}}{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.838 KB / 3.746 KB) :

ω ˙ ω = 2 ⁢ c R o - c ⁢ t ∫ d ⁢ ω ω = 2 ⁢ c ⁢ ∫ d ⁢ t R o - c ⁢ t ln ⁡ ω = - 2 ⁢ ln ⁡ ( R o - c ⁢ t ) + c ⁢ o ⁢ n ⁢ s ⁢ t ln ⁡ ω = ln ⁡ c ⁢ o ⁢ n ⁢ s ~ ( R o - c ⁢ t ) 2 ω = c ⁢ o ⁢ n ⁢ s ~ ( R o - c ⁢ t ) 2 missing-subexpression ˙ 𝜔 𝜔 2 𝑐 subscript 𝑅 𝑜 𝑐 𝑡 missing-subexpression 𝑑 𝜔 𝜔 2 𝑐 𝑑 𝑡 subscript 𝑅 𝑜 𝑐 𝑡 missing-subexpression 𝜔 2 subscript 𝑅 𝑜 𝑐 𝑡 𝑐 𝑜 𝑛 𝑠 𝑡 missing-subexpression 𝜔 𝑐 𝑜 𝑛 ~ 𝑠 superscript subscript 𝑅 𝑜 𝑐 𝑡 2 missing-subexpression 𝜔 𝑐 𝑜 𝑛 ~ 𝑠 superscript subscript 𝑅 𝑜 𝑐 𝑡 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{{\dot{\omega}}% }{\omega}=\frac{2c}{{{R}_{o}}-ct}\\ &\displaystyle\int{\frac{d\omega}{\omega}=2c\int{\frac{dt}{{{R}_{o}}-ct}}}\\ &\displaystyle\ln\omega=-2\ln({{R}_{o}}-ct)+const\\ &\displaystyle\ln\omega=\ln\frac{con\tilde{s}}{{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}}\\ &\displaystyle\omega=\frac{con\tilde{s}}{{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{{\dot{\omega}}%&#10;}{\omega}=\frac{2c}{{{R}_{o}}-ct}\\&#10;&amp;\displaystyle\int{\frac{d\omega}{\omega}=2c\int{\frac{dt}{{{R}_{o}}-ct}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\ln\omega=-2\ln({{R}_{o}}-ct)+const\\&#10;&amp;\displaystyle\ln\omega=\ln\frac{con\tilde{s}}{{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\omega=\frac{con\tilde{s}}{{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">ω</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">c</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">R</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1.cmml">o</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml">c</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∫</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">ω</mi>
                </mfrac>
              </mrow>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">∫</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">R</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.cmml">o</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml">c</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
              </mstyle>
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      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">ln</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">ω</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.1.cmml">(</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">R</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">t</mi>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.5.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.3.cmml">n</mi>
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                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4.cmml">-</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.6.cmml">t</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
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      </mtr>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.2.4.2.cmml">s</mi>
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                <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.3.cmml">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2">𝜔</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3">𝜔</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2">𝑐</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1">𝑅</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1">𝑜</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4">𝑐</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
              <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2">𝜔</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">𝜔</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑐</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1">𝑅</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1">𝑜</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.7.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4">𝑐</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">
              <ln id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝜔</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2">
                    <ln id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝑅</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">𝑜</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.1.2.2.1.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑐</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝑡</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">𝑜</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">𝑠</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">
              <ln id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">𝜔</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">
              <ln id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1o.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.3.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.3.10.2.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.3.5">𝑐</ci>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{{\dot{\omega}}%
}{\omega}=\frac{2c}{{{R}_{o}}-ct}\\
&amp;\displaystyle\int{\frac{d\omega}{\omega}=2c\int{\frac{dt}{{{R}_{o}}-ct}}}\\
&amp;\displaystyle\ln\omega=-2\ln({{R}_{o}}-ct)+const\\
&amp;\displaystyle\ln\omega=\ln\frac{con\tilde{s}}{{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}}\\
&amp;\displaystyle\omega=\frac{con\tilde{s}}{{{({{R}_{o}}-ct)}^{2}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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ω˙ω=2cRo−ct∫dωω=2c∫dtRo−ctln⁡ω=−2ln⁡(Ro−ct)+constln⁡ω=ln⁡cons~(Ro−ct)2ω=cons~(Ro−ct)2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C9;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>c</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>o</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>c</mi><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>o</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>o</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>s</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>o</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03C9;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>s</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>o</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • ω˙
  • ω
  • c
  • Ro
  • c
  • t
  • ω
  • ω
  • c
  • t
  • Ro
  • c
  • t
  • ω
  • Ro
  • c
  • t
  • c
  • o
  • n
  • s
  • t
  • ω
  • c
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  • n
  • s~
  • Ro
  • c
  • t
  • ω
  • c
  • o
  • n
  • s~
  • Ro
  • c
  • t

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