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Display information for equation id:math.1256.185 on revision:1256

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1256.185)

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Normalschwingungen Eq: math.1515.48

Hash: 7a3a86719661b5b518d0a46476644dca

TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{\left( \frac{{{\partial }^{2}}V}{\partial {{q}_{1}}^{2}} \right)}_{0}}={{\left( \frac{{{\partial }^{2}}V}{\partial {{q}_{2}}^{2}} \right)}_{0}}=m\frac{g}{l}+k \\
 & \left( \frac{{{\partial }^{2}}V}{\partial {{q}_{1}}\partial {{q}_{2}}} \right)=mg\frac{\partial }{\partial {{q}_{1}}}(\sin \frac{{{q}_{2}}}{l})-k\frac{\partial }{\partial {{q}_{1}}}({{q}_{1}}-{{q}_{2}})=-k \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\left({\frac {{{\partial }^{2}}V}{\partial {{q}_{1}}^{2}}}\right)}_{0}}={{\left({\frac {{{\partial }^{2}}V}{\partial {{q}_{2}}^{2}}}\right)}_{0}}=m{\frac {g}{l}}+k\\&\left({\frac {{{\partial }^{2}}V}{\partial {{q}_{1}}\partial {{q}_{2}}}}\right)=mg{\frac {\partial }{\partial {{q}_{1}}}}(\sin {\frac {{q}_{2}}{l}})-k{\frac {\partial }{\partial {{q}_{1}}}}({{q}_{1}}-{{q}_{2}})=-k\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (30.857 KB / 3.208 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\left(\frac{{{% \partial}^{2}}V}{\partial{{q}_{1}}^{2}}\right)}_{0}}={{\left(\frac{{{\partial}% ^{2}}V}{\partial{{q}_{2}}^{2}}\right)}_{0}}=m\frac{g}{l}+k\\ &\displaystyle\left(\frac{{{\partial}^{2}}V}{\partial{{q}_{1}}\partial{{q}_{2}% }}\right)=mg\frac{\partial}{\partial{{q}_{1}}}(\sin\frac{{{q}_{2}}}{l})-k\frac% {\partial}{\partial{{q}_{1}}}({{q}_{1}}-{{q}_{2}})=-k\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\left(\frac{{{%&#10;\partial}^{2}}V}{\partial{{q}_{1}}^{2}}\right)}_{0}}={{\left(\frac{{{\partial}%&#10;^{2}}V}{\partial{{q}_{2}}^{2}}\right)}_{0}}=m\frac{g}{l}+k\\&#10;&amp;\displaystyle\left(\frac{{{\partial}^{2}}V}{\partial{{q}_{1}}\partial{{q}_{2}%&#10;}}\right)=mg\frac{\partial}{\partial{{q}_{1}}}(\sin\frac{{{q}_{2}}}{l})-k\frac%&#10;{\partial}{\partial{{q}_{1}}}({{q}_{1}}-{{q}_{2}})=-k\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.1.cmml">2</mn>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.cmml">2</mn>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
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                    </msup>
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                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.7.cmml">⁢</mo>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.9.1.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">g</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml">q</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">sin</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml">q</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">l</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.cmml">)</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.2.cmml">q</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.3.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
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                  </mfrac>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.2.1.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">1</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">2</mn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4">superscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3">𝑉</ci>
                  </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2">𝑞</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1">2</cn>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝑔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3">𝑙</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4">superscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3">𝑉</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.8.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2">𝑞</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1">1</cn>
                    </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.9.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.9.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.5">𝑞</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.6.1">2</cn>
                    </apply>
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                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑔</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2">𝑞</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.1">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2">
                    <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1">𝑞</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3">𝑙</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑘</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.4">subscript</csymbol>
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