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Display information for equation id:math.1255.154 on revision:1255

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1255.154)

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Normalschwingungen Eq: math.1515.15

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{T}_{jk}}=\left( \begin{matrix}
   m & 0 & 0  \\
   0 & m{{r}^{2}} & 0  \\
   0 & 0 & m{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta   \\
\end{matrix} \right) \\
 & T=\frac{1}{2}m\left( {{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\vartheta }}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta {{{\dot{\phi }}}^{2}} \right) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{T}_{jk}}=\left({\begin{matrix}m&0&0\\0&m{{r}^{2}}&0\\0&0&m{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta \\\end{matrix}}\right)\\&T={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\vartheta }}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta {{\dot {\phi }}^{2}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.493 KB / 2.542 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{T}_{jk}}=\left(% \begin{matrix}m&0&0\\ 0&m{{r}^{2}}&0\\ 0&0&m{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta\\ \end{matrix}\right)\\ &\displaystyle T=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{% \vartheta}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta{{{\dot{\phi}}}^{2}}\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{T}_{jk}}=\left(%&#10;\begin{matrix}m&amp;0&amp;0\\&#10;0&amp;m{{r}^{2}}&amp;0\\&#10;0&amp;0&amp;m{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle T=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{%&#10;\vartheta}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta{{{\dot{\phi}}}^{2}}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">k</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.1.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.2.cmml">r</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1.cmml">0</mn>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.7.cmml">⁢</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">2</mn>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.3.cmml">
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                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">r</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">sin</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">ϑ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">ϕ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝑗</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.1">𝑚</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.1">0</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.1">0</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.1">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.1">𝑚</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.8">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.2">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.3.1">2</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.9.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.9.1">superscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.5.1">2</cn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">2</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">2</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">italic-ϑ</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑟</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.1">superscript</csymbol>
                      <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">2</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.3.3.2.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">italic-ϕ</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
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\vartheta}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta{{{\dot{\phi}}}^{2}}\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{array}{l} T_{j k} = (\begin{matrix} m & 0 & 0 \\ 0 & m r^{2} & 0 \\ 0 & 0 & m r^{2} \sin^{2} ϑ \end{matrix}) \\ T = \frac{1}{2} m ({\dot{r}}^{2} + r^{2} {\dot{ϑ}}^{2} + r^{2} \sin^{2} ϑ {\dot{ϕ}}^{2}) \end{array}

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$T_{j k}$

$m$

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$r$

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$\dot{r}$

$r$

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