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Display information for equation id:math.1255.152 on revision:1255

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1255.152)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{T}_{11}}=m\left( {{\sin }^{2}}\vartheta {{\cos }^{2}}\phi +{{\sin }^{2}}\vartheta {{\sin }^{2}}\phi +{{\cos }^{2}}\vartheta  \right)=m \\
 & {{T}_{22}}=m{{r}^{2}}\left( {{\cos }^{2}}\vartheta {{\cos }^{2}}\phi +{{\cos }^{2}}\vartheta {{\sin }^{2}}\phi +{{\sin }^{2}}\vartheta  \right)=m{{r}^{2}} \\
 & {{T}_{33}}=m{{r}^{2}}({{\sin }^{2}}\vartheta {{\sin }^{2}}\phi +{{\sin }^{2}}\vartheta {{\cos }^{2}}\phi )=m{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{T}_{11}}=m\left({{\sin }^{2}}\vartheta {{\cos }^{2}}\phi +{{\sin }^{2}}\vartheta {{\sin }^{2}}\phi +{{\cos }^{2}}\vartheta \right)=m\\&{{T}_{22}}=m{{r}^{2}}\left({{\cos }^{2}}\vartheta {{\cos }^{2}}\phi +{{\cos }^{2}}\vartheta {{\sin }^{2}}\phi +{{\sin }^{2}}\vartheta \right)=m{{r}^{2}}\\&{{T}_{33}}=m{{r}^{2}}({{\sin }^{2}}\vartheta {{\sin }^{2}}\phi +{{\sin }^{2}}\vartheta {{\cos }^{2}}\phi )=m{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (38.458 KB / 3.713 KB) :

T 11 = m ⁢ ( sin 2 ⁡ ϑ ⁢ cos 2 ⁡ ϕ + sin 2 ⁡ ϑ ⁢ sin 2 ⁡ ϕ + cos 2 ⁡ ϑ ) = m T 22 = m ⁢ r 2 ⁢ ( cos 2 ⁡ ϑ ⁢ cos 2 ⁡ ϕ + cos 2 ⁡ ϑ ⁢ sin 2 ⁡ ϕ + sin 2 ⁡ ϑ ) = m ⁢ r 2 T 33 = m ⁢ r 2 ⁢ ( sin 2 ⁡ ϑ ⁢ sin 2 ⁡ ϕ + sin 2 ⁡ ϑ ⁢ cos 2 ⁡ ϕ ) = m ⁢ r 2 ⁢ sin 2 ⁡ ϑ missing-subexpression subscript 𝑇 11 𝑚 superscript 2 italic-ϑ superscript 2 italic-ϕ superscript 2 italic-ϑ superscript 2 italic-ϕ superscript 2 italic-ϑ 𝑚 missing-subexpression subscript 𝑇 22 𝑚 superscript 𝑟 2 superscript 2 italic-ϑ superscript 2 italic-ϕ superscript 2 italic-ϑ superscript 2 italic-ϕ superscript 2 italic-ϑ 𝑚 superscript 𝑟 2 missing-subexpression subscript 𝑇 33 𝑚 superscript 𝑟 2 superscript 2 italic-ϑ superscript 2 italic-ϕ superscript 2 italic-ϑ superscript 2 italic-ϕ 𝑚 superscript 𝑟 2 superscript 2 italic-ϑ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{T}_{11}}=m\left({{% \sin}^{2}}\vartheta{{\cos}^{2}}\phi+{{\sin}^{2}}\vartheta{{\sin}^{2}}\phi+{{% \cos}^{2}}\vartheta\right)=m\\ &\displaystyle{{T}_{22}}=m{{r}^{2}}\left({{\cos}^{2}}\vartheta{{\cos}^{2}}\phi% +{{\cos}^{2}}\vartheta{{\sin}^{2}}\phi+{{\sin}^{2}}\vartheta\right)=m{{r}^{2}}% \\ &\displaystyle{{T}_{33}}=m{{r}^{2}}({{\sin}^{2}}\vartheta{{\sin}^{2}}\phi+{{% \sin}^{2}}\vartheta{{\cos}^{2}}\phi)=m{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{T}_{11}}=m\left({{%&#10;\sin}^{2}}\vartheta{{\cos}^{2}}\phi+{{\sin}^{2}}\vartheta{{\sin}^{2}}\phi+{{%&#10;\cos}^{2}}\vartheta\right)=m\\&#10;&amp;\displaystyle{{T}_{22}}=m{{r}^{2}}\left({{\cos}^{2}}\vartheta{{\cos}^{2}}\phi%&#10;+{{\cos}^{2}}\vartheta{{\sin}^{2}}\phi+{{\sin}^{2}}\vartheta\right)=m{{r}^{2}}%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle{{T}_{33}}=m{{r}^{2}}({{\sin}^{2}}\vartheta{{\sin}^{2}}\phi+{{%&#10;\sin}^{2}}\vartheta{{\cos}^{2}}\phi)=m{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">11</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">sin</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ϑ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">cos</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ϕ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">sin</mi>
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                    </mrow>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">sin</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.cmml">⁡</mo>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">cos</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">m</mi>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">T</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">22</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">cos</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ϑ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">cos</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">ϕ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">cos</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">ϑ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">sin</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">ϕ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">sin</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">ϑ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">T</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">33</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">sin</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">ϑ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">sin</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">ϕ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">sin</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">ϑ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">cos</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">ϕ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">sin</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">ϑ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">11</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                        <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">italic-ϑ</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.3">
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.3.1">superscript</csymbol>
                        <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">italic-ϕ</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                        <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">2</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">italic-ϑ</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.3.1">superscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">italic-ϕ</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2">superscript</csymbol>
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                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">italic-ϑ</ci>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">italic-ϕ</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                        <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">italic-ϑ</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                        <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">italic-ϕ</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.3.1">superscript</csymbol>
                      <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">italic-ϑ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">33</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                        <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">italic-ϑ</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.1.3.1">superscript</csymbol>
                        <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">italic-ϕ</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                        <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">italic-ϑ</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                        <cos id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">italic-ϕ</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.1">superscript</csymbol>
                    <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">italic-ϑ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{T}_{11}}=m\left({{%
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\cos}^{2}}\vartheta\right)=m\\
&amp;\displaystyle{{T}_{22}}=m{{r}^{2}}\left({{\cos}^{2}}\vartheta{{\cos}^{2}}\phi%
+{{\cos}^{2}}\vartheta{{\sin}^{2}}\phi+{{\sin}^{2}}\vartheta\right)=m{{r}^{2}}%
\\
&amp;\displaystyle{{T}_{33}}=m{{r}^{2}}({{\sin}^{2}}\vartheta{{\sin}^{2}}\phi+{{%
\sin}^{2}}\vartheta{{\cos}^{2}}\phi)=m{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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T11=m(sin2ϑcos2ϕ+sin2ϑsin2ϕ+cos2ϑ)=mT22=mr2(cos2ϑcos2ϕ+cos2ϑsin2ϕ+sin2ϑ)=mr2T33=mr2(sin2ϑsin2ϕ+sin2ϑcos2ϕ)=mr2sin2ϑ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D1;</mi><msup><mi>cos</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi><mo>+</mo><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D1;</mi><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mn>2</mn></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>cos</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D1;</mi><msup><mi>cos</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D1;</mi><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi><mo>+</mo><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn><mn>3</mn></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D1;</mi><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi><mo>+</mo><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D1;</mi><msup><mi>cos</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>m</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>sin</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03D1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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Identifiers

  • T11
  • m
  • ϑ
  • ϕ
  • ϑ
  • ϕ
  • ϑ
  • m
  • T22
  • m
  • r
  • ϑ
  • ϕ
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  • T33
  • m
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  • ϕ
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  • r
  • ϑ

MathML observations

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