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Display information for equation id:math.1254.357 on revision:1254

* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1254.357)

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Hash: 1ed71b600a737e353fb70dc18201b0b0

TeX (original user input): 

{{Q}_{1}}=0\Rightarrow \frac{\partial }{\partial {{q}_{1}}}V({{\bar{r}}_{1}}+{{q}_{1}}{{\bar{e}}_{x}},...,{{\bar{r}}_{N}}+{{q}_{1}}{{\bar{e}}_{x}})=\sum\limits_{i}{{{\nabla }_{ri}}}V\frac{\partial }{\partial {{q}_{1}}}\left( {{q}_{1}}{{{\bar{e}}}_{x}} \right)={{\bar{e}}_{x}}\sum\limits_{i}{{{\nabla }_{ri}}}V=-{{\bar{e}}_{x}}\sum\limits_{i}{{{{\bar{X}}}_{i}}=0}

TeX (checked): 

{{Q}_{1}}=0\Rightarrow {\frac {\partial }{\partial {{q}_{1}}}}V({{\bar {r}}_{1}}+{{q}_{1}}{{\bar {e}}_{x}},...,{{\bar {r}}_{N}}+{{q}_{1}}{{\bar {e}}_{x}})=\sum \limits _{i}{{\nabla }_{ri}}V{\frac {\partial }{\partial {{q}_{1}}}}\left({{q}_{1}}{{\bar {e}}_{x}}\right)={{\bar {e}}_{x}}\sum \limits _{i}{{\nabla }_{ri}}V=-{{\bar {e}}_{x}}\sum \limits _{i}{{{\bar {X}}_{i}}=0}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.081 KB / 3.426 KB) :

Q 1 = 0 ⇒ ∂ ∂ ⁡ q 1 ⁢ V ⁢ ( r ¯ 1 + q 1 ⁢ e ¯ x , … , r ¯ N + q 1 ⁢ e ¯ x ) = ∑ i ∇ r ⁢ i ⁡ V ⁢ ∂ ∂ ⁡ q 1 ⁢ ( q 1 ⁢ e ¯ x ) = e ¯ x ⁢ ∑ i ∇ r ⁢ i ⁡ V = - e ¯ x ⁢ ∑ i X ¯ i = 0 subscript 𝑄 1 0 ⇒ subscript 𝑞 1 𝑉 subscript ¯ 𝑟 1 subscript 𝑞 1 subscript ¯ 𝑒 𝑥 … subscript ¯ 𝑟 𝑁 subscript 𝑞 1 subscript ¯ 𝑒 𝑥 subscript 𝑖 subscript ∇ 𝑟 𝑖 𝑉 subscript 𝑞 1 subscript 𝑞 1 subscript ¯ 𝑒 𝑥 subscript ¯ 𝑒 𝑥 subscript 𝑖 subscript ∇ 𝑟 𝑖 𝑉 subscript ¯ 𝑒 𝑥 subscript 𝑖 subscript ¯ 𝑋 𝑖 0 {\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{1}}=0\Rightarrow\frac{\partial}{\partial{{q}% _{1}}}V({{\bar{r}}_{1}}+{{q}_{1}}{{\bar{e}}_{x}},...,{{\bar{r}}_{N}}+{{q}_{1}}% {{\bar{e}}_{x}})=\sum\limits_{i}{{{\nabla}_{ri}}}V\frac{\partial}{\partial{{q}% _{1}}}\left({{q}_{1}}{{{\bar{e}}}_{x}}\right)={{\bar{e}}_{x}}\sum\limits_{i}{{% {\nabla}_{ri}}}V=-{{\bar{e}}_{x}}\sum\limits_{i}{{{{\bar{X}}}_{i}}=0}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{1}}=0\Rightarrow\frac{\partial}{\partial{{q}%&#10;_{1}}}V({{\bar{r}}_{1}}+{{q}_{1}}{{\bar{e}}_{x}},...,{{\bar{r}}_{N}}+{{q}_{1}}%&#10;{{\bar{e}}_{x}})=\sum\limits_{i}{{{\nabla}_{ri}}}V\frac{\partial}{\partial{{q}%&#10;_{1}}}\left({{q}_{1}}{{{\bar{e}}}_{x}}\right)={{\bar{e}}_{x}}\sum\limits_{i}{{%&#10;{\nabla}_{ri}}}V=-{{\bar{e}}_{x}}\sum\limits_{i}{{{{\bar{X}}}_{i}}=0}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.60" xref="p1.1.m1.1.60.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.60.2" xref="p1.1.m1.1.60.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Q</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">0</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.60.3" xref="p1.1.m1.1.60.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.60.3.1" xref="p1.1.m1.1.60.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">V</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.60.3.1a" xref="p1.1.m1.1.60.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">r</mi>
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              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">e</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">x</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.1.cmml">,</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">N</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">e</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">¯</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">x</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
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        </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.60.4.1" xref="p1.1.m1.1.60.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.60.4.1a" xref="p1.1.m1.1.60.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">∑</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.60.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">∇</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">i</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.60.4.2.2a" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">V</mi>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.35a" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.35.3a" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.35.3.4" xref="p1.1.m1.1.35.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.cmml">q</mi>
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                    </msub>
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                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.3.2.cmml">(</mo>
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              <msub id="p1.1.m1.1.60.4.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.60.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
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                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">x</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">=</mo>
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        <msub id="p1.1.m1.1.60.5.2" xref="p1.1.m1.1.60.5.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">¯</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">x</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.60.5.1" xref="p1.1.m1.1.60.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.5.3" xref="p1.1.m1.1.60.5.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.60.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.60.5.3.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.60.5.3.1a" xref="p1.1.m1.1.60.5.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.5.3.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.60.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.60.5.3.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">∇</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.48.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.48.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.1.2.cmml">i</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.60.5.3.2a" xref="p1.1.m1.1.60.5.3.2.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">V</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.60.6" xref="p1.1.m1.1.60.6.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.60.6.1" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.60.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">e</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.cmml">x</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.60.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.60.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.60.6.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.60.6.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.55.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <msub id="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.60.6.1.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.56.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.cmml">X</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.56.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.57.1" xref="p1.1.m1.1.57.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.58.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑄</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">1</cn>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">0</cn>
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          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">⇒</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝑞</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑉</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.60.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">1</cn>
                </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑞</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑒</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑥</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">…</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.1">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑁</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑞</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.3.2.3.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">𝑒</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">𝑥</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </vector>
          </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.60.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.60.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.60.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.4.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">∇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{1}}=0\Rightarrow\frac{\partial}{\partial{{q}%
_{1}}}V({{\bar{r}}_{1}}+{{q}_{1}}{{\bar{e}}_{x}},...,{{\bar{r}}_{N}}+{{q}_{1}}%
{{\bar{e}}_{x}})=\sum\limits_{i}{{{\nabla}_{ri}}}V\frac{\partial}{\partial{{q}%
_{1}}}\left({{q}_{1}}{{{\bar{e}}}_{x}}\right)={{\bar{e}}_{x}}\sum\limits_{i}{{%
{\nabla}_{ri}}}V=-{{\bar{e}}_{x}}\sum\limits_{i}{{{{\bar{X}}}_{i}}=0}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Q1=0⇒∂∂q1V(r¯1+q1e¯x,...,r¯N+q1e¯x)=∑i∇riV∂∂q1(q1e¯x)=e¯x∑i∇riV=−e¯x∑iX¯i=0
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Identifiers

  • Q1
  • q1
  • V
  • r¯1
  • q1
  • e¯x
  • r¯N
  • q1
  • e¯x
  • i
  • r
  • i
  • V
  • q1
  • q1
  • e¯x
  • e¯x
  • i
  • r
  • i
  • V
  • e¯x
  • i
  • X¯i

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