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\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\nabla \cdot \bar{D}\left( \bar{r},t \right)=\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho \left( \bar{r},t \right)=Q=\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\cdot \bar{D}\left( \bar{r},t \right)

TeX (checked): 

\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}r\nabla \cdot {\bar {D}}\left({\bar {r}},t\right)=\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}r\rho \left({\bar {r}},t\right)=Q=\oint \limits _{\partial V}{}d{\bar {f}}\cdot {\bar {D}}\left({\bar {r}},t\right)

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∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ∇ ⋅ D ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ , t ) = Q = ∮ ∂ ⁡ V 𝑑 f ¯ ⋅ D ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) subscript 𝑉 ⋅ superscript 𝑑 3 𝑟 ∇ ¯ 𝐷 ¯ 𝑟 𝑡 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 𝜌 ¯ 𝑟 𝑡 𝑄 subscript contour-integral 𝑉 ⋅ differential-d ¯ 𝑓 ¯ 𝐷 ¯ 𝑟 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\int_{V}{{}}{{d}^{3}}r\nabla\cdot\bar{D}\left(\bar% {r},t\right)=\int_{V}{{}}{{d}^{3}}r\rho\left(\bar{r},t\right)=Q=\oint\limits_{% \partial V}{{}}d\bar{f}\cdot\bar{D}\left(\bar{r},t\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{V}{{}}{{d}^{3}}r\nabla\cdot\bar{D}\left(\bar%&#10;{r},t\right)=\int_{V}{{}}{{d}^{3}}r\rho\left(\bar{r},t\right)=Q=\oint\limits_{%&#10;\partial V}{{}}d\bar{f}\cdot\bar{D}\left(\bar{r},t\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∇</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">⋅</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">D</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.40.3.1a" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.40.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ρ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">=</mo>
      <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">Q</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.4" xref="p1.1.m1.1.40.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.40.4.1a" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∮</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">∂</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">V</mi>
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          </munder>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">𝑑</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">f</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">¯</mo>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">D</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">t</mi>
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              <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">⋅</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">3</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">∇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">¯</ci>
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                </apply>
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              <int id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑉</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.40.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝜌</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.40.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑡</ci>
              </interval>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40c.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
          <eq id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.40.3.cmml" id="p1.1.m1.1.40d.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑄</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40e.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
          <eq id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.27.cmml" id="p1.1.m1.1.40f.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.40.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">contour-integral</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2">𝑉</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.40.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">⋅</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">differential-d</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">𝑓</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">𝐷</ci>
                </apply>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.40.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑡</ci>
              </interval>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{V}{{}}{{d}^{3}}r\nabla\cdot\bar{D}\left(\bar%
{r},t\right)=\int_{V}{{}}{{d}^{3}}r\rho\left(\bar{r},t\right)=Q=\oint\limits_{%
\partial V}{{}}d\bar{f}\cdot\bar{D}\left(\bar{r},t\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∫Vd3r∇⋅D¯(r¯,t)=∫Vd3rρ(r¯,t)=Q=∮∂Vdf¯⋅D¯(r¯,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>Q</mi><mo>=</mo><munder><mstyle displaystyle="true"><mo>&#x222E;</mo></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>V</mi></mrow></mrow></munder><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • V
  • r
  • D¯
  • r¯
  • t
  • V
  • r
  • ρ
  • r¯
  • t
  • Q
  • V
  • d
  • f¯
  • D¯
  • r¯
  • t

MathML observations

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