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Display information for equation id:math.1199.53 on revision:1199

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TeX (original user input): 

{{\Phi }_{e}}=\oint_{S}{d\bar{f}\cdot }\bar{E}\left( {\bar{r}} \right)=\frac{q}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \oint_{S}{{}}\frac{d\bar{f}\cdot \bar{r}}{{{r}^{3}}}=\oint_{S}{df}{{E}_{n}}(\bar{r})

TeX (checked): 

{{\Phi }_{e}}=\oint _{S}{d{\bar {f}}\cdot }{\bar {E}}\left({\bar {r}}\right)={\frac {q}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\cdot \oint _{S}{}{\frac {d{\bar {f}}\cdot {\bar {r}}}{{r}^{3}}}=\oint _{S}{df}{{E}_{n}}({\bar {r}})

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.944 KB / 2.216 KB) :

Φ e = ∮ S 𝑑 f ¯ ⋅ E ¯ ⁢ ( r ¯ ) = q 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⋅ ∮ S d ⁢ f ¯ ⋅ r ¯ r 3 = ∮ S 𝑑 f ⁢ E n ⁢ ( r ¯ ) subscript Φ 𝑒 subscript contour-integral 𝑆 ⋅ differential-d ¯ 𝑓 ¯ 𝐸 ¯ 𝑟 ⋅ 𝑞 4 𝜋 subscript 𝜀 0 subscript contour-integral 𝑆 ⋅ 𝑑 ¯ 𝑓 ¯ 𝑟 superscript 𝑟 3 subscript contour-integral 𝑆 differential-d 𝑓 subscript 𝐸 𝑛 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{e}}=\oint_{S}{d\bar{f}\cdot}\bar{E}\left(% {\bar{r}}\right)=\frac{q}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\cdot\oint_{S}{{}}\frac{d% \bar{f}\cdot\bar{r}}{{{r}^{3}}}=\oint_{S}{df}{{E}_{n}}(\bar{r})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{e}}=\oint_{S}{d\bar{f}\cdot}\bar{E}\left(%&#10;{\bar{r}}\right)=\frac{q}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\cdot\oint_{S}{{}}\frac{d%&#10;\bar{f}\cdot\bar{r}}{{{r}^{3}}}=\oint_{S}{df}{{E}_{n}}(\bar{r})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">e</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.29.3.1a" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∮</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">S</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2.1.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝑑</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">f</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">⋅</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">E</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.4" xref="p1.1.m1.1.29.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5a" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.14.3.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">⋅</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.4.1" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.29.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∮</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">S</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.5" xref="p1.1.m1.1.18.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">f</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml">⋅</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">r</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.5.1" xref="p1.1.m1.1.29.5.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.29.5.1a" xref="p1.1.m1.1.29.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∮</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.29.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">f</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.29.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">E</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">(</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">¯</mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">)</mo>
          </mrow>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.29.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑓</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝐸</ci>
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          <share href="#p1.1.m1.1.29.3.cmml" id="p1.1.m1.1.29d.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                <times id="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝜋</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.6">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3">𝜀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1">0</cn>
                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.29.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.4.1">
              <apply id="p1.1.m1.1.29.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.1">subscript</csymbol>
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                <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3">⋅</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.18.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.5.1"/>
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                  </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.2">𝑟</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1">3</cn>
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              </apply>
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        <apply id="p1.1.m1.1.29e.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
          <eq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.29.4.cmml" id="p1.1.m1.1.29f.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
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            <apply id="p1.1.m1.1.29.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.5.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.5.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">contour-integral</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑆</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.29.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑓</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝐸</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.5.2.4">
                <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">𝑟</ci>
              </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{e}}=\oint_{S}{d\bar{f}\cdot}\bar{E}\left(%
{\bar{r}}\right)=\frac{q}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\cdot\oint_{S}{{}}\frac{d%
\bar{f}\cdot\bar{r}}{{{r}^{3}}}=\oint_{S}{df}{{E}_{n}}(\bar{r})}}</annotation>
  </semantics>
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Φe=∮Sdf¯⋅E¯(r¯)=q4πε0⋅∮Sdf¯⋅r¯r3=∮SdfEn(r¯)
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • Φe
  • S
  • d
  • f¯
  • E¯
  • r¯
  • q
  • π
  • ε0
  • S
  • d
  • f¯
  • r¯
  • r
  • S
  • d
  • f
  • En
  • r¯

MathML observations

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