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Display information for equation id:math.1199.526 on revision:1199

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1199.526)

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TeX (original user input):

\begin{align}
& -\nabla \cdot \bar{E}=\nabla \cdot \left( \nabla \Phi \left( \bar{r},t \right)+\frac{\partial }{\partial t}\bar{A}\left( \bar{r},t \right) \right)=-\frac{\rho }{{{\varepsilon }_{0}}} \\
& \Delta \Phi \left( \bar{r},t \right)+\frac{\partial }{\partial t}\nabla \cdot \bar{A}\left( \bar{r},t \right)=-\frac{\rho }{{{\varepsilon }_{0}}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&-\nabla \cdot {\bar {E}}=\nabla \cdot \left(\nabla \Phi \left({\bar {r}},t\right)+{\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)\right)=-{\frac {\rho }{{\varepsilon }_{0}}}\\&\Delta \Phi \left({\bar {r}},t\right)+{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)=-{\frac {\rho }{{\varepsilon }_{0}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.455 KB / 2.768 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle-\nabla\cdot\bar{E}=% \nabla\cdot\left(\nabla\Phi\left(\bar{r},t\right)+\frac{\partial}{\partial t}% \bar{A}\left(\bar{r},t\right)\right)=-\frac{\rho}{{{\varepsilon}_{0}}}\\ &\displaystyle\Delta\Phi\left(\bar{r},t\right)+\frac{\partial}{\partial t}% \nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-\frac{\rho}{{{\varepsilon}_{0}}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle-\nabla\cdot\bar{E}=%&#10;\nabla\cdot\left(\nabla\Phi\left(\bar{r},t\right)+\frac{\partial}{\partial t}%&#10;\bar{A}\left(\bar{r},t\right)\right)=-\frac{\rho}{{{\varepsilon}_{0}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Delta\Phi\left(\bar{r},t\right)+\frac{\partial}{\partial t}%&#10;\nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-\frac{\rho}{{{\varepsilon}_{0}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">⋅</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml">(</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∇</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.1.2.cmml">⁡</mo>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.1.3.1.cmml">,</mo>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml">t</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">∇</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">⋅</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">A</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">ρ</mi>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.cmml">ε</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mfrac>
              </mstyle>
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        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
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                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">∇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝐸</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">∇</ci>
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                    </apply>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.1.3">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑡</ci>
                    </interval>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.1"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">𝐴</ci>
                    </apply>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑡</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">𝜌</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1">𝜀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.1">0</cn>
                  </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">𝜌</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.1">0</cn>
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\begin{array}{l} - \nabla \cdot \bar{E} = \nabla \cdot (\nabla Φ (\bar{r}, t) + \frac{\partial}{\partial t} \bar{A} (\bar{r}, t)) = - \frac{ρ}{ε_{0}} \\ Δ Φ (\bar{r}, t) + \frac{\partial}{\partial t} \nabla \cdot \bar{A} (\bar{r}, t) = - \frac{ρ}{ε_{0}} \end{array}

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