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Display information for equation id:math.1199.219 on revision:1199

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1199.219)

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TeX (original user input):

\int_{\partial V}^{{}}{d\bar{f}\cdot \left( \phi \nabla \psi  \right)=}\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\nabla \cdot \left( \phi \nabla \psi  \right)}=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\nabla \phi \nabla \psi +\phi \Delta \psi }

TeX (checked):

\int _{\partial V}^{}{d{\bar {f}}\cdot \left(\phi \nabla \psi \right)=}\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r\nabla \cdot \left(\phi \nabla \psi \right)}=\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r\nabla \phi \nabla \psi +\phi \Delta \psi }

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V 𝑑 f ¯ ( ϕ ψ ) = V d 3 r ( ϕ ψ ) = V d 3 r ϕ ψ + ϕ Δ ψ subscript 𝑉 differential-d ¯ 𝑓 italic-ϕ 𝜓 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 italic-ϕ 𝜓 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 italic-ϕ 𝜓 italic-ϕ Δ 𝜓 {\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}\cdot\left(\phi\nabla% \psi\right)=}\int_{V}{{{d}^{3}}r\nabla\cdot\left(\phi\nabla\psi\right)}=\int_{% V}{{{d}^{3}}r\nabla\phi\nabla\psi+\phi\Delta\psi}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}\cdot\left(\phi\nabla%&#10;\psi\right)=}\int_{V}{{{d}^{3}}r\nabla\cdot\left(\phi\nabla\psi\right)}=\int_{%&#10;V}{{{d}^{3}}r\nabla\phi\nabla\psi+\phi\Delta\psi}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.38.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">V</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ϕ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ψ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.38.3.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.38.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.1.cmml"></mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml"></mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ϕ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ψ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.38.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">V</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.1.cmml"></mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">ϕ</mi>
            </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml"></mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.4a" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">ψ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">+</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">ϕ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml"></mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.38.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">ψ</mi>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑓</ci>
                </apply>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"></ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝜓</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.38.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3">
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑉</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"></ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.38.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"></ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">italic-ϕ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"></ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝜓</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.38c.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
          <eq id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.38.3.cmml" id="p1.1.m1.1.38d.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.38.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4">
            <plus id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1">
              <apply id="p1.1.m1.1.38.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑉</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"></ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">italic-ϕ</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.4.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.2.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"></ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝜓</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.38.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">italic-ϕ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">Δ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝜓</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{\partial V}{d\bar{f}\cdot\left(\phi\nabla%
\psi\right)=}\int_{V}{{{d}^{3}}r\nabla\cdot\left(\phi\nabla\psi\right)}=\int_{%
V}{{{d}^{3}}r\nabla\phi\nabla\psi+\phi\Delta\psi}}}</annotation>
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Vdf¯(ϕψ)=Vd3r(ϕψ)=Vd3rϕψ+ϕΔψ
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Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • V
  • f¯
  • ϕ
  • ψ
  • V
  • r
  • ϕ
  • ψ
  • V
  • r
  • ϕ
  • ψ
  • ϕ
  • Δ
  • ψ

MathML observations

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