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Display information for equation id:math.1199.1120 on revision:1199

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1199.1120)

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \operatorname{Re}\hat{\chi }\left( \omega  \right)=\varepsilon \acute{\ }\left( \omega  \right)-1=\frac{1}{\pi }P\int_{-\infty }^{\infty }{{}}d\omega \acute{\ }\frac{1}{\omega \acute{\ }-\omega }\varepsilon \acute{\ }\acute{\ }\left( \omega \acute{\ } \right) \\
& \operatorname{Im}\hat{\chi }\left( \omega  \right)=\varepsilon \acute{\ }\acute{\ }\left( \omega  \right)=-\frac{1}{\pi }P\int_{-\infty }^{\infty }{{}}d\omega \acute{\ }\frac{1}{\omega \acute{\ }-\omega }\left( \varepsilon \acute{\ }\left( \omega \acute{\ } \right)-1 \right) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\operatorname {Re} {\hat {\chi }}\left(\omega \right)=\varepsilon {\acute {\ }}\left(\omega \right)-1={\frac {1}{\pi }}P\int _{-\infty }^{\infty }{}d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega }}\varepsilon {\acute {\ }}{\acute {\ }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)\\&\operatorname {Im} {\hat {\chi }}\left(\omega \right)=\varepsilon {\acute {\ }}{\acute {\ }}\left(\omega \right)=-{\frac {1}{\pi }}P\int _{-\infty }^{\infty }{}d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega }}\left(\varepsilon {\acute {\ }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)-1\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (37.283 KB / 4.121 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\operatorname{Re}% \hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute{\ }\left(\omega\right)-1=\frac% {1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }% -\omega}\varepsilon\acute{\ }\acute{\ }\left(\omega\acute{\ }\right)\\ &\displaystyle\operatorname{Im}\hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute% {\ }\acute{\ }\left(\omega\right)=-\frac{1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d% \omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-\omega}\left(\varepsilon\acute{\ }% \left(\omega\acute{\ }\right)-1\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\operatorname{Re}%&#10;\hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute{\ }\left(\omega\right)-1=\frac%&#10;{1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }%&#10;-\omega}\varepsilon\acute{\ }\acute{\ }\left(\omega\acute{\ }\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\operatorname{Im}\hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute%&#10;{\ }\acute{\ }\left(\omega\right)=-\frac{1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d%&#10;\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-\omega}\left(\varepsilon\acute{\ }%&#10;\left(\omega\acute{\ }\right)-1\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Re</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">⁡</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">χ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ε</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
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                </mfrac>
              </mstyle>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">∞</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml">ω</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4.cmml">ω</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
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                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">ω</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Im</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml">⁡</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">χ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">ε</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml">π</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">∫</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1.cmml">-</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.cmml">∞</mi>
                      </mrow>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">∞</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">ω</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">1</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1.cmml">ω</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.2.cmml"/>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.1.cmml">´</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.3.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.4.cmml">ω</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">ε</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">ω</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml"/>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">´</mo>
                              </mover>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝜒</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝜔</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝜀</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝜔</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">1</cn>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑃</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">differential-d</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">absent</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3"/>
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                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1">𝜔</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2">absent</csymbol>
                          </apply>
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                      </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝜀</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">absent</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝜔</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">absent</csymbol>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Im</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝜒</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝜀</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">absent</csymbol>
                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">absent</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑃</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1">superscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1">subscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">absent</csymbol>
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                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.2">absent</csymbol>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">absent</csymbol>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\operatorname{Re}%
\hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute{\ }\left(\omega\right)-1=\frac%
{1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }%
-\omega}\varepsilon\acute{\ }\acute{\ }\left(\omega\acute{\ }\right)\\
&amp;\displaystyle\operatorname{Im}\hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute%
{\ }\acute{\ }\left(\omega\right)=-\frac{1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d%
\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-\omega}\left(\varepsilon\acute{\ }%
\left(\omega\acute{\ }\right)-1\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{array}{l} R e \hat{χ} (ω) = ε \overset{´}{} (ω) - 1 = \frac{1}{π} P \int_{- \infty}^{\infty} d ω \overset{´}{} \frac{1}{ω \overset{´}{} - ω} ε \overset{´}{} \overset{´}{} (ω \overset{´}{}) \\ I m \hat{χ} (ω) = ε \overset{´}{} \overset{´}{} (ω) = - \frac{1}{π} P \int_{- \infty}^{\infty} d ω \overset{´}{} \frac{1}{ω \overset{´}{} - ω} (ε \overset{´}{} (ω \overset{´}{}) - 1) \end{array}

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