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TeX (original user input): 

\varphi \left( t \right)={{c}_{1}}{{e}^{{{\lambda }_{1}}t}}+{{c}_{2}}{{e}^{{{\lambda }_{2}}t}}=c{{e}^{\left( {{\lambda }_{1}}+{{\lambda }_{2}} \right)t}}

TeX (checked): 

\varphi \left(t\right)={{c}_{1}}{{e}^{{{\lambda }_{1}}t}}+{{c}_{2}}{{e}^{{{\lambda }_{2}}t}}=c{{e}^{\left({{\lambda }_{1}}+{{\lambda }_{2}}\right)t}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.554 KB / 1.518 KB) :

φ ⁢ ( t ) = c 1 ⁢ e λ 1 ⁢ t + c 2 ⁢ e λ 2 ⁢ t = c ⁢ e ( λ 1 + λ 2 ) ⁢ t 𝜑 𝑡 subscript 𝑐 1 superscript 𝑒 subscript 𝜆 1 𝑡 subscript 𝑐 2 superscript 𝑒 subscript 𝜆 2 𝑡 𝑐 superscript 𝑒 subscript 𝜆 1 subscript 𝜆 2 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\varphi\left(t\right)={{c}_{1}}{{e}^{{{\lambda}_{1% }}t}}+{{c}_{2}}{{e}^{{{\lambda}_{2}}t}}=c{{e}^{\left({{\lambda}_{1}}+{{\lambda% }_{2}}\right)t}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\varphi\left(t\right)={{c}_{1}}{{e}^{{{\lambda}_{1%&#10;}}t}}+{{c}_{2}}{{e}^{{{\lambda}_{2}}t}}=c{{e}^{\left({{\lambda}_{1}}+{{\lambda%&#10;}_{2}}\right)t}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">(</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.19.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">c</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">e</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">λ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </msup>
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          <msub id="p1.1.m1.1.19.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">c</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">2</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.19.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">e</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.14.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.5.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">2</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.4.cmml">⁢</mo>
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      </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">c</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">e</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.2.cmml">(</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.18.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">λ</mi>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.5">subscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">𝑡</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.10.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.5">𝜆</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.6.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.8">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\varphi\left(t\right)={{c}_{1}}{{e}^{{{\lambda}_{1%
}}t}}+{{c}_{2}}{{e}^{{{\lambda}_{2}}t}}=c{{e}^{\left({{\lambda}_{1}}+{{\lambda%
}_{2}}\right)t}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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φ(t)=c1eλ1t+c2eλ2t=ce(λ1+λ2)t
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03C6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><mi>c</mi><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>t</mi></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • φ
  • t
  • c1
  • e
  • λ1
  • t
  • c2
  • e
  • λ2
  • t
  • c
  • e
  • λ1
  • λ2
  • t

MathML observations

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