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Display information for equation id:math.1140.14 on revision:1140

* Page found: Trägheitstensor (eq math.1140.14)

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TeX (original user input): 

\underline{J}_{lm}=\iiint{\rho \left( r \right)\left( {{\delta }_{lm}}{{r}^{2}}-{{r}_{l}}{{r}_{m}} \right)d{{r}_{1}}d{{r}_{2}}d{{r}_{3}}}

TeX (checked): 

{\underline {J}}_{lm}=\iiint {\rho \left(r\right)\left({{\delta }_{lm}}{{r}^{2}}-{{r}_{l}}{{r}_{m}}\right)d{{r}_{1}}d{{r}_{2}}d{{r}_{3}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.22 KB / 1.607 KB) :

J ¯ l ⁢ m = ∭ ρ ⁢ ( r ) ⁢ ( δ l ⁢ m ⁢ r 2 - r l ⁢ r m ) ⁢ 𝑑 r 1 ⁢ 𝑑 r 2 ⁢ 𝑑 r 3 subscript ¯ 𝐽 𝑙 𝑚 triple-integral 𝜌 𝑟 subscript 𝛿 𝑙 𝑚 superscript 𝑟 2 subscript 𝑟 𝑙 subscript 𝑟 𝑚 differential-d subscript 𝑟 1 differential-d subscript 𝑟 2 differential-d subscript 𝑟 3 {\displaystyle{\displaystyle\underline{J}_{lm}=\iiint{\rho\left(r\right)\left(% {{\delta}_{lm}}{{r}^{2}}-{{r}_{l}}{{r}_{m}}\right)d{{r}_{1}}d{{r}_{2}}d{{r}_{3% }}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\underline{J}_{lm}=\iiint{\rho\left(r\right)\left(%&#10;{{\delta}_{lm}}{{r}^{2}}-{{r}_{l}}{{r}_{m}}\right)d{{r}_{1}}d{{r}_{2}}d{{r}_{3%&#10;}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">J</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </munder>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">l</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">m</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2a" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∭</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">δ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">l</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">l</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.4.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">𝑑</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.5.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">𝑑</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.6.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">𝑑</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.6.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">3</mn>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝐽</ci>
          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑙</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑚</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">triple-integral</csymbol>
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            <times id="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜌</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑟</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝛿</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝑚</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑚</ci>
                </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.4.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑟</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑟</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">3</cn>
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J _ l m = ∭ ρ ( r ) ( δ l m r 2 − r l r m ) d r 1 d r 2 d r 3 {\displaystyle {\underline {J}}_{lm}=\iiint {\rho \left(r\right)\left({{\delta }_{lm}}{{r}^{2}}-{{r}_{l}}{{r}_{m}}\right)d{{r}_{1}}d{{r}_{2}}d{{r}_{3}}}} 
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    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msub>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <munder>
              <mi>J</mi>
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            </munder>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>l</mi>
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          </mrow>
        </msub>
        <mo>=</mo>
        <mo>&#x222D;<!-- ∭ --></mo>
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          <mi>&#x03C1;<!-- ρ --></mi>
          <mrow>
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            <mo>(</mo>
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                    <mi>&#x03B4;<!-- δ --></mi>
                  </mrow>
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <msup>
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                </msup>
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              <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <msub>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                  </mrow>
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                    <mi>l</mi>
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              </mrow>
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          </mrow>
          <mi>d</mi>
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            <msub>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>r</mi>
              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>2</mn>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
          <mi>d</mi>
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            <msub>
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                <mi>r</mi>
              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>3</mn>
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        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {J}}_{lm}=\iiint {\rho \left(r\right)\left({{\delta }_{lm}}{{r}^{2}}-{{r}_{l}}{{r}_{m}}\right)d{{r}_{1}}d{{r}_{2}}d{{r}_{3}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle {\underline {J}}_{lm}=\iiint {\rho \left(r\right)\left({{\delta }_{lm}}{{r}^{2}}-{{r}_{l}}{{r}_{m}}\right)d{{r}_{1}}d{{r}_{2}}d{{r}_{3}}}}

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