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Display information for equation id:math.1140.11 on revision:1140

* Page found: Trägheitstensor (eq math.1140.11)

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TeX (original user input): 

\underline{J}_{lm}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}\left( {{\delta }_{lm}}{{r}_{i}}^{2}-{{\left( {{r}_{i}} \right)}_{l}}{{\left( {{r}_{i}} \right)}_{m}} \right)}

TeX (checked): 

{\underline {J}}_{lm}=\sum \limits _{i=1}^{N}{{{m}_{i}}\left({{\delta }_{lm}}{{r}_{i}}^{2}-{{\left({{r}_{i}}\right)}_{l}}{{\left({{r}_{i}}\right)}_{m}}\right)}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.528 KB / 1.664 KB) :

J ¯ l ⁢ m = ∑ i = 1 N m i ⁢ ( δ l ⁢ m ⁢ r i 2 - ( r i ) l ⁢ ( r i ) m ) subscript ¯ 𝐽 𝑙 𝑚 superscript subscript 𝑖 1 𝑁 subscript 𝑚 𝑖 subscript 𝛿 𝑙 𝑚 superscript subscript 𝑟 𝑖 2 subscript subscript 𝑟 𝑖 𝑙 subscript subscript 𝑟 𝑖 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle\underline{J}_{lm}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}% \left({{\delta}_{lm}}{{r}_{i}}^{2}-{{\left({{r}_{i}}\right)}_{l}}{{\left({{r}_% {i}}\right)}_{m}}\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\underline{J}_{lm}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{m}_{i}}%&#10;\left({{\delta}_{lm}}{{r}_{i}}^{2}-{{\left({{r}_{i}}\right)}_{l}}{{\left({{r}_%&#10;{i}}\right)}_{m}}\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">J</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </munder>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">l</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">m</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">N</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">m</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">δ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">r</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">i</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3b" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3.cmml"/>
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
                </mmultiscripts>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">r</mi>
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                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">l</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">r</mi>
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                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">m</mi>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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            <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑙</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑚</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">superscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑖</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑁</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.2">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝑚</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">2</cn>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.2">subscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑖</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑚</ci>
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{i}}\right)}_{m}}\right)}}}</annotation>
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J _ l m = ∑ i = 1 N m i ( δ l m r i 2 − ( r i ) l ( r i ) m ) {\displaystyle {\underline {J}}_{lm}=\sum \limits _{i=1}^{N}{{{m}_{i}}\left({{\delta }_{lm}}{{r}_{i}}^{2}-{{\left({{r}_{i}}\right)}_{l}}{{\left({{r}_{i}}\right)}_{m}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\underline {J}}_{lm}=\sum \limits _{i=1}^{N}{{{m}_{i}}\left({{\delta }_{lm}}{{r}_{i}}^{2}-{{\left({{r}_{i}}\right)}_{l}}{{\left({{r}_{i}}\right)}_{m}}\right)}}">
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    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msub>
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              <mi>J</mi>
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            </munder>
          </mrow>
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            <mi>l</mi>
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        </msub>
        <mo>=</mo>
        <munderover>
          <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
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            <mi>i</mi>
            <mo>=</mo>
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            <mi>N</mi>
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                <mi>i</mi>
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            <mo>(</mo>
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <msub>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>2</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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                      <mo>(</mo>
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                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>r</mi>
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                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>i</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo>)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mi>l</mi>
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                <msub>
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                        <msub>
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                            <mi>r</mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>i</mi>
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                      <mo>)</mo>
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                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {J}}_{lm}=\sum \limits _{i=1}^{N}{{{m}_{i}}\left({{\delta }_{lm}}{{r}_{i}}^{2}-{{\left({{r}_{i}}\right)}_{l}}{{\left({{r}_{i}}\right)}_{m}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.082 KB / 3.823 KB) :

{\displaystyle {\underline {J}}_{lm}=\sum \limits _{i=1}^{N}{{{m}_{i}}\left({{\delta }_{lm}}{{r}_{i}}^{2}-{{\left({{r}_{i}}\right)}_{l}}{{\left({{r}_{i}}\right)}_{m}}\right)}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Trägheitstensor page

Identifiers

  • Failed to parse (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify"): {\displaystyle r_{i}_{l}}
  • Failed to parse (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify"): {\displaystyle r_{i}_{m}}

MathML observations

0results

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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