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Display information for equation id:math.1130.18 on revision:1130

* Page found: Effektives Potential (eq math.1130.18)

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TeX (original user input): 

\varphi =\arccos \left( \frac{\frac{{{L}_{z}}}{r}-\frac{\mu \alpha }{{{L}_{Z}}}}{\sqrt{2\mu E+\frac{{{\mu }^{2}}{{\alpha }^{2}}}{L_{z}^{2}}}} \right)

TeX (checked): 

\varphi =\arccos \left({\frac {{\frac {{L}_{z}}{r}}-{\frac {\mu \alpha }{{L}_{Z}}}}{\sqrt {2\mu E+{\frac {{{\mu }^{2}}{{\alpha }^{2}}}{L_{z}^{2}}}}}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.052 KB / 1.48 KB) :

φ = arccos ⁡ ( L z r - μ ⁢ α L Z 2 ⁢ μ ⁢ E + μ 2 ⁢ α 2 L z 2 ) 𝜑 subscript 𝐿 𝑧 𝑟 𝜇 𝛼 subscript 𝐿 𝑍 2 𝜇 𝐸 superscript 𝜇 2 superscript 𝛼 2 superscript subscript 𝐿 𝑧 2 {\displaystyle{\displaystyle\varphi=\arccos\left(\frac{\frac{{{L}_{z}}}{r}-% \frac{\mu\alpha}{{{L}_{Z}}}}{\sqrt{2\mu E+\frac{{{\mu}^{2}}{{\alpha}^{2}}}{L_{% z}^{2}}}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\varphi=\arccos\left(\frac{\frac{{{L}_{z}}}{r}-%&#10;\frac{\mu\alpha}{{{L}_{Z}}}}{\sqrt{2\mu E+\frac{{{\mu}^{2}}{{\alpha}^{2}}}{L_{%&#10;z}^{2}}}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">φ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">arccos</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.cmml">L</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.2.1.cmml">z</mi>
                  </msub>
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                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.1.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.3.cmml">⁢</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.5.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.3.1.cmml">L</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.3.2.1.cmml">Z</mi>
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                </mfrac>
              </mrow>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.1a" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3.cmml">E</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4.cmml">+</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.1.cmml">μ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.5.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.3.cmml">α</mi>
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                    </mrow>
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.1.cmml">L</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.2.1.cmml">z</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.3.1.cmml">2</mn>
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                </mrow>
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          <arccos id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.6">
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.2.7">superscript</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.3.1">𝐿</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\varphi=\arccos\left(\frac{\frac{{{L}_{z}}}{r}-%
\frac{\mu\alpha}{{{L}_{Z}}}}{\sqrt{2\mu E+\frac{{{\mu}^{2}}{{\alpha}^{2}}}{L_{%
z}^{2}}}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
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φ=arccos⁡(Lzr−μαLZ2μE+μ2α2Lz2)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03C6;</mi><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>z</mi></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>Z</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03BC;</mi><mi>E</mi><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msubsup><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>z</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • φ
  • Lz
  • r
  • μ
  • α
  • LZ
  • μ
  • E
  • μ
  • α
  • L
  • z

MathML observations

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