Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.1127.11 on revision:1127

* Page found: Effektives Potential (eq math.1127.11)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: b65c741ca1228a217fd488d3d5ffc04c

TeX (original user input): 

L\left( \dot{q},q,t \right)=T\left( \dot{q},t \right)+U\left( q,t \right)=\underbrace{\frac{1}{2}M{{{\mathbf{\dot{R}}}}^{2}}}_{{{T}_{S}}}+\underbrace{\frac{1}{2}\mu {{{\dot{r}}}^{2}}}_{{{{{T}'}}_{R}}}-\underbrace{\frac{L_{z}^{2}}{2\mu {{r}^{2}}}+\frac{\alpha }{r}}_{U}

TeX (checked): 

L\left({\dot {q}},q,t\right)=T\left({\dot {q}},t\right)+U\left(q,t\right)=\underbrace {{\frac {1}{2}}M{{\mathbf {\dot {R}} }^{2}}} _{{T}_{S}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\mu {{\dot {r}}^{2}}} _{{{T}'}_{R}}-\underbrace {{\frac {L_{z}^{2}}{2\mu {{r}^{2}}}}+{\frac {\alpha }{r}}} _{U}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.779 KB / 2.609 KB) :

L ⁢ ( q ˙ , q , t ) = T ⁢ ( q ˙ , t ) + U ⁢ ( q , t ) = 1 2 ⁢ M ⁢ 𝐑 ˙ 2 ⏟ T S + 1 2 ⁢ μ ⁢ r ˙ 2 ⏟ T ′ R - L z 2 2 ⁢ μ ⁢ r 2 + α r ⏟ U 𝐿 ˙ 𝑞 𝑞 𝑡 𝑇 ˙ 𝑞 𝑡 𝑈 𝑞 𝑡 subscript ⏟ 1 2 𝑀 superscript ˙ 𝐑 2 subscript 𝑇 𝑆 subscript ⏟ 1 2 𝜇 superscript ˙ 𝑟 2 subscript superscript 𝑇 ′ 𝑅 subscript ⏟ superscript subscript 𝐿 𝑧 2 2 𝜇 superscript 𝑟 2 𝛼 𝑟 𝑈 {\displaystyle{\displaystyle L\left(\dot{q},q,t\right)=T\left(\dot{q},t\right)% +U\left(q,t\right)=\underbrace{\frac{1}{2}M{{{\mathbf{\dot{R}}}}^{2}}}_{{{T}_{% S}}}+\underbrace{\frac{1}{2}\mu{{{\dot{r}}}^{2}}}_{{{{{T}^{\prime}}}_{R}}}-% \underbrace{\frac{L_{z}^{2}}{2\mu{{r}^{2}}}+\frac{\alpha}{r}}_{U}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle L\left(\dot{q},q,t\right)=T\left(\dot{q},t\right)%&#10;+U\left(q,t\right)=\underbrace{\frac{1}{2}M{{{\mathbf{\dot{R}}}}^{2}}}_{{{T}_{%&#10;S}}}+\underbrace{\frac{1}{2}\mu{{{\dot{r}}}^{2}}}_{{{{{T}^{\prime}}}_{R}}}-%&#10;\underbrace{\frac{L_{z}^{2}}{2\mu{{r}^{2}}}+\frac{\alpha}{r}}_{U}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">T</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">U</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.4" xref="p1.1.m1.1.32.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.32.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.1.cmml">
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.24.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.24.2.5" xref="p1.1.m1.1.24.2.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">M</mi>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.24.2.5a" xref="p1.1.m1.1.24.2.5.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.24.2.6" xref="p1.1.m1.1.24.2.6.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.24.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.cmml">𝐑</mi>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.24.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.24.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">⏟</mo>
            </munder>
            <msub id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">T</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">S</mi>
            </msub>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">+</mo>
          <munder id="p1.1.m1.1.32.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.2.cmml">
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.27.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.27.2.5" xref="p1.1.m1.1.27.2.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">μ</mi>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.27.2.5a" xref="p1.1.m1.1.27.2.5.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.27.2.6" xref="p1.1.m1.1.27.2.6.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.27.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">r</mi>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.27.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.27.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">⏟</mo>
            </munder>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">T</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.28.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml">′</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.28.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.1.cmml">R</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.28.1b" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml"/>
            </mmultiscripts>
          </munder>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">-</mo>
        <munder id="p1.1.m1.1.32.4.2" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">L</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.1.cmml">2</mn>
                  </msubsup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.5.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.2.cmml">μ</mi>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.5a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.5.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.3.cmml">r</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.4.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.30.2.3a" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.30.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml">α</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.30.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.3.cmml">r</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">⏟</mo>
          </munder>
          <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">U</mi>
        </munder>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
        <and id="p1.1.m1.1.32a.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.32b.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">
            <times id="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐿</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑞</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci>
            </vector>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.32.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑇</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.32.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑞</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑈</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑡</ci>
              </interval>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.32c.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
          <eq id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.32.3.cmml" id="p1.1.m1.1.32d.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4">
            <minus id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.1">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">⏟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.24.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2">𝑀</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.6">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2">𝐑</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.4.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑇</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1">𝑆</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">⏟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.27.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">𝜇</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.6">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.27.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.4.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.28.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">𝑇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1">′</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.1">𝑅</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
                <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">⏟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1">𝐿</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1">𝑧</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.5"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.2">𝜇</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.6">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.6">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.3">𝑟</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.4.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3">
                    <divide id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.30.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.3">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">𝑈</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle L\left(\dot{q},q,t\right)=T\left(\dot{q},t\right)%
+U\left(q,t\right)=\underbrace{\frac{1}{2}M{{{\mathbf{\dot{R}}}}^{2}}}_{{{T}_{%
S}}}+\underbrace{\frac{1}{2}\mu{{{\dot{r}}}^{2}}}_{{{{{T}^{\prime}}}_{R}}}-%
\underbrace{\frac{L_{z}^{2}}{2\mu{{r}^{2}}}+\frac{\alpha}{r}}_{U}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (2.821 KB / 469 B) :

L(q˙,q,t)=T(q˙,t)+U(q,t)=12MR˙2⏟TS+12μr˙2⏟T′′R−Lz22μr2+αr⏟U
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>M</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="bold">R</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub></mrow></munder><mo>+</mo><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>&#x03BC;</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msup><mi>T</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>&#x2032;</mo></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi></mrow></msub></mrow></munder><mo>&#x2212;</mo><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msubsup><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>z</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03BC;</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>U</mi></mrow></munder></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Effektives Potential page

Identifiers

  • L
  • q˙
  • q
  • t
  • T
  • q˙
  • t
  • U
  • q
  • t
  • M
  • R˙
  • TS
  • μ
  • r˙
  • T'R
  • L
  • z
  • μ
  • r
  • α
  • r
  • U

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"