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Display information for equation id:math.1126.10 on revision:1126

* Page found: Zweikörperproblem (eq math.1126.10)

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Hash: 1067a8d47b3b0b1af5e9bfb86351ac68

TeX (original user input): 

L\left( q,\dot{q},t \right)=\frac{1}{2}M\left( {{R}_{1}}^{2}+{{R}_{2}}^{2}+{{R}_{3}}^{2} \right)+\frac{1}{2}\mu \left( {{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\vartheta }}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta {{{\dot{\varphi }}}^{2}} \right)+\frac{\alpha }{r}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.689 KB / 2.28 KB) :

L ⁢ ( q , q ˙ , t ) = 1 2 ⁢ M ⁢ ( R 1 2 + R 2 2 + R 3 2 ) + 1 2 ⁢ μ ⁢ ( r ˙ 2 + r 2 ⁢ ϑ ˙ 2 + r 2 ⁢ sin 2 ⁡ ϑ ⁢ φ ˙ 2 ) + α r 𝐿 𝑞 ˙ 𝑞 𝑡 1 2 𝑀 superscript subscript 𝑅 1 2 superscript subscript 𝑅 2 2 superscript subscript 𝑅 3 2 1 2 𝜇 superscript ˙ 𝑟 2 superscript 𝑟 2 superscript ˙ italic-ϑ 2 superscript 𝑟 2 superscript 2 italic-ϑ superscript ˙ 𝜑 2 𝛼 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle L\left(q,\dot{q},t\right)=\frac{1}{2}M\left({{R}_% {1}}^{2}+{{R}_{2}}^{2}+{{R}_{3}}^{2}\right)+\frac{1}{2}\mu\left({{{\dot{r}}}^{% 2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\vartheta}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta{{{\dot{% \varphi}}}^{2}}\right)+\frac{\alpha}{r}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle L\left(q,\dot{q},t\right)=\frac{1}{2}M\left({{R}_%&#10;{1}}^{2}+{{R}_{2}}^{2}+{{R}_{3}}^{2}\right)+\frac{1}{2}\mu\left({{{\dot{r}}}^{%&#10;2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\vartheta}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin}^{2}}\vartheta{{{\dot{%&#10;\varphi}}}^{2}}\right)+\frac{\alpha}{r}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.47.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">M</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">R</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">1</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.1.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.1.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">R</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn>
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                <none id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">R</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">3</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.2.3.cmml"/>
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                <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">2</mn>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">˙</mo>
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                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">ϑ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">2</mn>
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                <msup id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.2.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">sin</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.3a" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">ϑ</mi>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">φ</mi>
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                      </mover>
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                    </msup>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑅</ci>
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L ( q , q ˙ , t ) = 1 2 M ( R 1 2 + R 2 2 + R 3 2 ) + 1 2 μ ( r ˙ 2 + r 2 ϑ ˙ 2 + r 2 sin 2 ϑ φ ˙ 2 ) + α r {\displaystyle L\left(q,{\dot {q}},t\right)={\frac {1}{2}}M\left({{R}_{1}}^{2}+{{R}_{2}}^{2}+{{R}_{3}}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}\mu \left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\vartheta }}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta {{\dot {\varphi }}^{2}}\right)+{\frac {\alpha }{r}}} 
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                </msub>
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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        </mrow>
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          <mfrac>
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            <mn>2</mn>
          </mfrac>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msup>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>sin</mi>
                </mrow>
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            </mrow>
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            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msup>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
                      <mo>&#x02D9;<!-- ˙ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>2</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <mo>+</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mi>&#x03B1;<!-- α --></mi>
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SVG (17.115 KB / 6.569 KB) :

{\displaystyle L\left(q,{\dot {q}},t\right)={\frac {1}{2}}M\left({{R}_{1}}^{2}+{{R}_{2}}^{2}+{{R}_{3}}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}\mu \left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\vartheta }}^{2}}+{{r}^{2}}{{\sin }^{2}}\vartheta {{\dot {\varphi }}^{2}}\right)+{\frac {\alpha }{r}}}

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