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Display information for equation id:math.1109.455 on revision:1109

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{u}^{\alpha }}=\frac{d{{x}^{\alpha }}}{d\tau }=\frac{1}{\sqrt{{{g}_{00}}}}\frac{d{{x}^{\alpha }}}{d{{x}^{0}}}=\frac{1}{\sqrt{{{g}_{00}}}}\delta _{0}^{\alpha } \\ 
 & {{n}_{\alpha }}=\varphi ,\alpha =\delta _{\alpha }^{0} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{u}^{\alpha }}={\frac {d{{x}^{\alpha }}}{d\tau }}={\frac {1}{\sqrt {{g}_{00}}}}{\frac {d{{x}^{\alpha }}}{d{{x}^{0}}}}={\frac {1}{\sqrt {{g}_{00}}}}\delta _{0}^{\alpha }\\&{{n}_{\alpha }}=\varphi ,\alpha =\delta _{\alpha }^{0}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.11 KB / 2.234 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{u}^{\alpha}}=\frac% {d{{x}^{\alpha}}}{d\tau}=\frac{1}{\sqrt{{{g}_{00}}}}\frac{d{{x}^{\alpha}}}{d{{% x}^{0}}}=\frac{1}{\sqrt{{{g}_{00}}}}\delta_{0}^{\alpha}\\ &\displaystyle{{n}_{\alpha}}=\varphi,\alpha=\delta_{\alpha}^{0}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{u}^{\alpha}}=\frac%&#10;{d{{x}^{\alpha}}}{d\tau}=\frac{1}{\sqrt{{{g}_{00}}}}\frac{d{{x}^{\alpha}}}{d{{%&#10;x}^{0}}}=\frac{1}{\sqrt{{{g}_{00}}}}\delta_{0}^{\alpha}\\&#10;&amp;\displaystyle{{n}_{\alpha}}=\varphi,\alpha=\delta_{\alpha}^{0}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">u</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">α</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">x</mi>
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                </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">d</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">0</mn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1">𝛼</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2">𝜏</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">1</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.1">𝑔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.2.1">00</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.1">𝛼</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2">𝑥</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1">0</cn>
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                  </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3">
                    <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2.1">𝑔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2.2.1">00</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝛿</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝛼</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝜑</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝛼</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝛿</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{u}^{\alpha}}=\frac%
{d{{x}^{\alpha}}}{d\tau}=\frac{1}{\sqrt{{{g}_{00}}}}\frac{d{{x}^{\alpha}}}{d{{%
x}^{0}}}=\frac{1}{\sqrt{{{g}_{00}}}}\delta_{0}^{\alpha}\\
&amp;\displaystyle{{n}_{\alpha}}=\varphi,\alpha=\delta_{\alpha}^{0}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} u^{α} = \frac{d x^{α}}{d τ} = \frac{1}{\sqrt{g_{00}}} \frac{d x^{α}}{d x^{0}} = \frac{1}{\sqrt{g_{00}}} δ_{0}^{α} \\ n_{α} = φ, α = δ_{α}^{0} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mrow></msub></msqrt></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mrow></msub></msqrt></mrow></mrow></mfrac></mrow><msubsup><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>&#x03C6;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Mathematica:

Identifiers

$u$

$α$

$d$

$x$

$α$

$d$

$τ$

$g_{00}$

$d$

$x$

$α$

$d$

$x$

$g_{00}$

$δ$

$α$

$n_{α}$

$φ$

$α$

$δ$

$α$

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