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Display information for equation id:math.1109.216 on revision:1109

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{R}_{\alpha \beta \mu \nu }}=-{{R}_{\beta \alpha \mu \nu }}=-{{R}_{\alpha \beta \nu \mu }}={{R}_{\mu \nu \alpha \beta }} \\ 
 & {{R}^{\alpha }}_{\beta \mu \nu }+{{R}^{\alpha }}_{\mu \nu \beta }+{{R}^{\alpha }}_{\nu \beta \mu }=0 \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{R}_{\alpha \beta \mu \nu }}=-{{R}_{\beta \alpha \mu \nu }}=-{{R}_{\alpha \beta \nu \mu }}={{R}_{\mu \nu \alpha \beta }}\\&{{R}^{\alpha }}_{\beta \mu \nu }+{{R}^{\alpha }}_{\mu \nu \beta }+{{R}^{\alpha }}_{\nu \beta \mu }=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.773 KB / 2.13 KB) :

R α ⁢ β ⁢ μ ⁢ ν = - R β ⁢ α ⁢ μ ⁢ ν = - R α ⁢ β ⁢ ν ⁢ μ = R μ ⁢ ν ⁢ α ⁢ β R α β ⁢ μ ⁢ ν + R α μ ⁢ ν ⁢ β + R α ν ⁢ β ⁢ μ = 0 missing-subexpression subscript 𝑅 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 subscript 𝑅 𝛽 𝛼 𝜇 𝜈 subscript 𝑅 𝛼 𝛽 𝜈 𝜇 subscript 𝑅 𝜇 𝜈 𝛼 𝛽 missing-subexpression subscript superscript 𝑅 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 subscript superscript 𝑅 𝛼 𝜇 𝜈 𝛽 subscript superscript 𝑅 𝛼 𝜈 𝛽 𝜇 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{R}_{\alpha\beta\mu% \nu}}=-{{R}_{\beta\alpha\mu\nu}}=-{{R}_{\alpha\beta\nu\mu}}={{R}_{\mu\nu\alpha% \beta}}\\ &\displaystyle{{R}^{\alpha}}_{\beta\mu\nu}+{{R}^{\alpha}}_{\mu\nu\beta}+{{R}^{% \alpha}}_{\nu\beta\mu}=0\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{R}_{\alpha\beta\mu%&#10;\nu}}=-{{R}_{\beta\alpha\mu\nu}}=-{{R}_{\alpha\beta\nu\mu}}={{R}_{\mu\nu\alpha%&#10;\beta}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{R}^{\alpha}}_{\beta\mu\nu}+{{R}^{\alpha}}_{\mu\nu\beta}+{{R}^{%&#10;\alpha}}_{\nu\beta\mu}=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">R</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">ν</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">R</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.4.cmml">ν</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml">β</mi>
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            </mrow>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3">𝜇</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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\beta}}\\
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Rαβμν=−Rβαμν=−Rαβνμ=RμναβRαβμν+Rαμνβ+Rανβμ=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03B1;</mi><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03BD;</mi><mi>&#x03BC;</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi><mi>&#x03B1;</mi><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msub><mo>+</mo><msub><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></msub><mo>+</mo><msub><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03BC;</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire ART-Skript page

Identifiers

  • Rαβμν
  • Rβαμν
  • Rαβνμ
  • Rμναβ
  • R
  • α
  • β
  • μ
  • ν
  • R
  • α
  • μ
  • ν
  • β
  • R
  • α
  • ν
  • β
  • μ

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