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d{{s}^{2}}={{g}_{\mu \nu }}\left( x \right)d{{x}^{\mu }}d{{x}^{\nu }}

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d{{s}^{2}}={{g}_{\mu \nu }}\left(x\right)d{{x}^{\mu }}d{{x}^{\nu }}

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d s 2 = g μ ν ( x ) d x μ d x ν 𝑑 superscript 𝑠 2 subscript 𝑔 𝜇 𝜈 𝑥 𝑑 superscript 𝑥 𝜇 𝑑 superscript 𝑥 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle d{{s}^{2}}={{g}_{\mu\nu}}\left(x\right)d{{x}^{\mu% }}d{{x}^{\nu}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle d{{s}^{2}}={{g}_{\mu\nu}}\left(x\right)d{{x}^{\mu%&#10;}}d{{x}^{\nu}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
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        <msub id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">g</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">ν</mi>
          </mrow>
        </msub>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1b" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
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    </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑑</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">2</cn>
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        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
          <times id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"/>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">subscript</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝜈</ci>
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          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑥</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝜇</ci>
          </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.5">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝜈</ci>
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MathML (686 B / 266 B) :

ds2=gμν(x)dxμdxν
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In Mathematica:

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Identifiers

  • d
  • s
  • gμν
  • x
  • d
  • x
  • μ
  • d
  • x
  • ν

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