- testwiki

General

Display information for equation id:math.1108.54 on revision:1108

* Page found: ART-Skript (eq math.1108.54)

Occurrences on the following pages:

ART-Skript Eq: math.1110.54

Hash: 4d31c4427f078098e25d4ffa107cf14a

TeX (original user input):

\left( \frac{\partial {{v}^{\beta }}}{\partial {{x}^{\alpha }}} \right)'={{v}^{\beta }}_{,\alpha }'=\frac{\partial v{{'}^{\beta }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}=\frac{\partial }{\partial x{{'}^{\alpha }}}\left( \Lambda _{\sigma }^{\beta }{{v}^{\sigma }} \right)=\Lambda _{\sigma }^{\beta }\frac{\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}=\Lambda _{\sigma }^{\beta }\frac{\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial {{x}^{\rho }}}\frac{\partial {{x}^{\rho }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}=\Lambda _{\sigma }^{\beta }\bar{\Lambda }_{\alpha }^{\rho }\frac{\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial {{x}^{\rho }}}

TeX (checked):

\left({\frac {\partial {{v}^{\beta }}}{\partial {{x}^{\alpha }}}}\right)'={{v}^{\beta }}_{,\alpha }'={\frac {\partial v{{'}^{\beta }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}}={\frac {\partial }{\partial x{{'}^{\alpha }}}}\left(\Lambda _{\sigma }^{\beta }{{v}^{\sigma }}\right)=\Lambda _{\sigma }^{\beta }{\frac {\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}}=\Lambda _{\sigma }^{\beta }{\frac {\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial {{x}^{\rho }}}}{\frac {\partial {{x}^{\rho }}}{\partial x{{'}^{\alpha }}}}=\Lambda _{\sigma }^{\beta }{\bar {\Lambda }}_{\alpha }^{\rho }{\frac {\partial {{v}^{\sigma }}}{\partial {{x}^{\rho }}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (32.987 KB / 3.848 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{\partial{{v}^{\beta}}}{\partial{{x}^{% \alpha}}}\right)^{\prime}={{v}^{\beta}}_{,\alpha}^{\prime}=\frac{\partial v{{{% }^{\prime}}^{\beta}}}{\partial x{{{}^{\prime}}^{\alpha}}}=\frac{\partial}{% \partial x{{{}^{\prime}}^{\alpha}}}\left(\Lambda_{\sigma}^{\beta}{{v}^{\sigma}% }\right)=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\frac{\partial{{v}^{\sigma}}}{\partial x{{{}^% {\prime}}^{\alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\frac{\partial{{v}^{\sigma}}}{% \partial{{x}^{\rho}}}\frac{\partial{{x}^{\rho}}}{\partial x{{{}^{\prime}}^{% \alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\bar{\Lambda}_{\alpha}^{\rho}\frac{\partial{% {v}^{\sigma}}}{\partial{{x}^{\rho}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{\partial{{v}^{\beta}}}{\partial{{x}^{%&#10;\alpha}}}\right)^{\prime}={{v}^{\beta}}_{,\alpha}^{\prime}=\frac{\partial v{{{%&#10;}^{\prime}}^{\beta}}}{\partial x{{{}^{\prime}}^{\alpha}}}=\frac{\partial}{%&#10;\partial x{{{}^{\prime}}^{\alpha}}}\left(\Lambda_{\sigma}^{\beta}{{v}^{\sigma}%&#10;}\right)=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\frac{\partial{{v}^{\sigma}}}{\partial x{{{}^%&#10;{\prime}}^{\alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\frac{\partial{{v}^{\sigma}}}{%&#10;\partial{{x}^{\rho}}}\frac{\partial{{x}^{\rho}}}{\partial x{{{}^{\prime}}^{%&#10;\alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\bar{\Lambda}_{\alpha}^{\rho}\frac{\partial{%&#10;{v}^{\sigma}}}{\partial{{x}^{\rho}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">β</mi>
                </msup>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.2.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">α</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">′</mo>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">v</mi>
        <none id="p1.1.m1.1.40.3a" xref="p1.1.m1.1.40.3.cmml"/>
        <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">β</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">α</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">′</mo>
      </mmultiscripts>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">v</mi>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.2.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.11.2.5a" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.cmml">β</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.11.2.5b" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml">′</mo>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">x</mi>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.3.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.2.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.11.3.5a" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.1.cmml">α</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.11.3.5b" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml">′</mo>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.4" xref="p1.1.m1.1.40.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">x</mi>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.3.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.2.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.13.3.5a" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml">α</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.13.3.5b" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml">′</mo>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.4.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Λ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">σ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">β</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">v</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">σ</mi>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.5" xref="p1.1.m1.1.40.5.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.40.5.2" xref="p1.1.m1.1.40.5.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">Λ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">σ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">β</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.5.1" xref="p1.1.m1.1.40.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2a" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">⁡</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.25.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">v</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.25.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml">σ</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">∂</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">x</mi>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.25.3.5" xref="p1.1.m1.1.25.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.3.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.5.2.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.25.3.5a" xref="p1.1.m1.1.25.3.5.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.25.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.4.1.cmml">α</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.25.3.5b" xref="p1.1.m1.1.25.3.5.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml">′</mo>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.6" xref="p1.1.m1.1.40.6.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.40.6.2" xref="p1.1.m1.1.40.6.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">Λ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">σ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">β</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.6.1" xref="p1.1.m1.1.40.6.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">⁡</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.30.2.4" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">v</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.30.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">σ</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.3a" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">⁡</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.30.3.4" xref="p1.1.m1.1.30.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.30.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">ρ</mi>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.6.1a" xref="p1.1.m1.1.40.6.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.2a" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">⁡</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.31.2.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.31.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.cmml">ρ</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">∂</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">x</mi>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.31.3.5" xref="p1.1.m1.1.31.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.31.3.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.5.2.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.31.3.5a" xref="p1.1.m1.1.31.3.5.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.31.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.4.1.cmml">α</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.31.3.5b" xref="p1.1.m1.1.31.3.5.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.31.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.3.1.cmml">′</mo>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.7" xref="p1.1.m1.1.40.7.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.40.7.2" xref="p1.1.m1.1.40.7.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">Λ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">σ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">β</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.7.1" xref="p1.1.m1.1.40.7.1.cmml">⁢</mo>
        <msubsup id="p1.1.m1.1.40.7.3" xref="p1.1.m1.1.40.7.3.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">Λ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">α</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">ρ</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.7.1a" xref="p1.1.m1.1.40.7.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.39a" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.2a" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">⁡</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.39.2.4" xref="p1.1.m1.1.39.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">v</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.39.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.cmml">σ</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.39.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.3a" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">⁡</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.39.3.4" xref="p1.1.m1.1.39.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.39.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.39.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.3.1.cmml">ρ</mi>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
        <and id="p1.1.m1.1.40a.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.40b.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2">𝑣</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.1">𝛽</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.2">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">′</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑣</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝛽</ci>
              </apply>
              <cerror id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">,</ci>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">α</csymbol>
              </cerror>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">′</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40c.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
          <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.40.3.cmml" id="p1.1.m1.1.40d.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
            <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">fragments</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1"/>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">v</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">superscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.2.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.2.2">absent</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1">𝛽</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1">′</ci>
              </apply>
            </cerror>
            <cerror id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">fragments</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1"/>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">x</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">superscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.3.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.2.2">absent</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1">′</ci>
              </apply>
            </cerror>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40e.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
          <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.11.cmml" id="p1.1.m1.1.40f.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4">
            <times id="p1.1.m1.1.40.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
              <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2"/>
              <cerror id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">fragments</csymbol>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1"/>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">x</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5">superscript</csymbol>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.3.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.2.2">absent</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1">′</ci>
                </apply>
              </cerror>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">Λ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝜎</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝛽</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.4.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.4.2.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑣</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝜎</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40g.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
          <eq id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.40.4.cmml" id="p1.1.m1.1.40h.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.5">
            <times id="p1.1.m1.1.40.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.5.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.5.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.5.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.5.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.5.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">Λ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝜎</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝛽</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
              <divide id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">𝑣</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1">𝜎</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cerror id="p1.1.m1.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">fragments</csymbol>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1"/>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2">x</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.5">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.5">superscript</csymbol>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.25.3.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.5.2.2">absent</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.4.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1">′</ci>
                </apply>
              </cerror>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40i.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
          <eq id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.40.5.cmml" id="p1.1.m1.1.40j.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.6">
            <times id="p1.1.m1.1.40.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.6.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.6.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.6.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.6.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.6.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">Λ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝜎</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝛽</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
              <divide id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">𝑣</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">𝜎</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1">𝜌</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
              <divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1">𝜌</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cerror id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">fragments</csymbol>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1"/>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2">x</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.31.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5">superscript</csymbol>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.31.3.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5.2.2">absent</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.31.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.4.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.3.1">′</ci>
                </apply>
              </cerror>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40k.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
          <eq id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.40.6.cmml" id="p1.1.m1.1.40l.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7">
            <times id="p1.1.m1.1.40.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">Λ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">𝜎</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">𝛽</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.7.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2">Λ</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">𝛼</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">𝜌</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">
              <divide id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.39.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2">𝑣</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1">𝜎</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.39.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.39.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.39.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.2">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.39.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.3.1">𝜌</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{\partial{{v}^{\beta}}}{\partial{{x}^{%
\alpha}}}\right)^{\prime}={{v}^{\beta}}_{,\alpha}^{\prime}=\frac{\partial v{{{%
}^{\prime}}^{\beta}}}{\partial x{{{}^{\prime}}^{\alpha}}}=\frac{\partial}{%
\partial x{{{}^{\prime}}^{\alpha}}}\left(\Lambda_{\sigma}^{\beta}{{v}^{\sigma}%
}\right)=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\frac{\partial{{v}^{\sigma}}}{\partial x{{{}^%
{\prime}}^{\alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\frac{\partial{{v}^{\sigma}}}{%
\partial{{x}^{\rho}}}\frac{\partial{{x}^{\rho}}}{\partial x{{{}^{\prime}}^{%
\alpha}}}=\Lambda_{\sigma}^{\beta}\bar{\Lambda}_{\alpha}^{\rho}\frac{\partial{%
{v}^{\sigma}}}{\partial{{x}^{\rho}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (4.313 KB / 433 B) :

{({\frac{\partial v^{β}}{\partial x^{α}}}^{'})}^{'} = {v^{β}}_{,^{'} α}^{'} = \frac{\partial v'^{β}}{\partial x'^{α}} = \frac{\partial}{\partial x'^{α}} (Λ_{σ}^{β} v^{σ}) = Λ_{σ}^{β} \frac{\partial v^{σ}}{\partial x'^{α}} = Λ_{σ}^{β} \frac{\partial v^{σ}}{\partial x^{ρ}} \frac{\partial x^{ρ}}{\partial x'^{α}} = Λ_{σ}^{β} {\bar{Λ}}_{α}^{ρ} \frac{\partial v^{σ}}{\partial x^{ρ}}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msup><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2032;</mo></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>=</mo><msup><msub><msup><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mo>,</mo><mo>&#x2032;</mo></msup><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow></msub><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>v</mi><msup><mi>'</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>x</mi><msup><mi>'</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>x</mi><msup><mi>'</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msubsup><mi mathvariant="normal">&#x039B;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msubsup><msup><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi mathvariant="normal">&#x039B;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msubsup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msup><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>x</mi><msup><mi>'</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi mathvariant="normal">&#x039B;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msubsup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msup><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C1;</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C1;</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>x</mi><msup><mi>'</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi mathvariant="normal">&#x039B;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msubsup><msubsup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x039B;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C1;</mi></mrow></msubsup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msup><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C1;</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$v$

$β$

$x$

$α^{'}$

$v$

$β$

$α^{'}$

$v$

$β$

$x$

$α$

$x$

$α$

$Λ$

$σ$

$β$

$v$

$σ$

$Λ$

$σ$

$β$

$v$

$σ$

$x$

$α$

$Λ$

$σ$

$β$

$v$

$σ$

$x$

$ρ$

$x$

$ρ$

$x$

$α$

$Λ$

$σ$

$β$

$\bar{Λ}$

$α$

$ρ$

$v$

$σ$

$x$

$ρ$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search