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Display information for equation id:math.1108.412 on revision:1108

* Page found: ART-Skript (eq math.1108.412)

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Hash: de3efc09b33de5de3b9fff182036e0be

TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{\left[ \frac{\mu +p}{{{c}^{2}}}{{u}^{\alpha }}{{u}^{\beta }}-p{{g}^{\alpha }}^{\beta } \right]}_{;}}_{\beta }=0\Rightarrow \left( \frac{\mu +p}{{{c}^{2}}} \right){{u}^{\alpha }}{{_{\mathrm{;}}}_{\beta }}{{u}^{\beta }}=\underbrace{\left( {{g}^{\alpha }}^{\beta }-\frac{1}{{{c}^{2}}}{{u}^{\alpha }}{{u}^{\beta }} \right)}_{{{h}^{\alpha }}^{\beta }}{{p}_{;}}_{\beta } \\ 
 & \xrightarrow{{{g}^{\alpha }}^{\beta }{{p}_{\mathrm{;}}}_{\beta }=0}{{u}^{\alpha }}{{_{\mathrm{;}}}_{\beta }}{{u}^{\beta }}=0 \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\left[{\frac {\mu +p}{{c}^{2}}}{{u}^{\alpha }}{{u}^{\beta }}-p{{g}^{\alpha }}^{\beta }\right]}_{;}}_{\beta }=0\Rightarrow \left({\frac {\mu +p}{{c}^{2}}}\right){{u}^{\alpha }}{{_{\mathrm {;} }}_{\beta }}{{u}^{\beta }}=\underbrace {\left({{g}^{\alpha }}^{\beta }-{\frac {1}{{c}^{2}}}{{u}^{\alpha }}{{u}^{\beta }}\right)} _{{{h}^{\alpha }}^{\beta }}{{p}_{;}}_{\beta }\\&\xrightarrow {{{g}^{\alpha }}^{\beta }{{p}_{\mathrm {;} }}_{\beta }=0} {{u}^{\alpha }}{{_{\mathrm {;} }}_{\beta }}{{u}^{\beta }}=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (36.3 KB / 3.997 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\left[\frac{\mu+p}% {{{c}^{2}}}{{u}^{\alpha}}{{u}^{\beta}}-p{{g}^{\alpha}}^{\beta}\right]}_{;}}_{% \beta}=0\Rightarrow\left(\frac{\mu+p}{{{c}^{2}}}\right){{u}^{\alpha}}{{{}_{% \mathrm{;}}}_{\beta}}{{u}^{\beta}}=\underbrace{\left({{g}^{\alpha}}^{\beta}-% \frac{1}{{{c}^{2}}}{{u}^{\alpha}}{{u}^{\beta}}\right)}_{{{h}^{\alpha}}^{\beta}% }{{p}_{;}}_{\beta}\\ &\displaystyle\xrightarrow{{{g}^{\alpha}}^{\beta}{{p}_{\mathrm{;}}}_{\beta}=0}% {{u}^{\alpha}}{{{}_{\mathrm{;}}}_{\beta}}{{u}^{\beta}}=0\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\left[\frac{\mu+p}%&#10;{{{c}^{2}}}{{u}^{\alpha}}{{u}^{\beta}}-p{{g}^{\alpha}}^{\beta}\right]}_{;}}_{%&#10;\beta}=0\Rightarrow\left(\frac{\mu+p}{{{c}^{2}}}\right){{u}^{\alpha}}{{{}_{%&#10;\mathrm{;}}}_{\beta}}{{u}^{\beta}}=\underbrace{\left({{g}^{\alpha}}^{\beta}-%&#10;\frac{1}{{{c}^{2}}}{{u}^{\alpha}}{{u}^{\beta}}\right)}_{{{h}^{\alpha}}^{\beta}%&#10;}{{p}_{;}}_{\beta}\\&#10;&amp;\displaystyle\xrightarrow{{{g}^{\alpha}}^{\beta}{{p}_{\mathrm{;}}}_{\beta}=0}%&#10;{{u}^{\alpha}}{{{}_{\mathrm{;}}}_{\beta}}{{u}^{\beta}}=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">μ</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">p</mi>
                        </mrow>
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                        </msup>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">u</mi>
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                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">u</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">β</mi>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">-</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">p</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">;</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">β</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">+</mo>
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                    </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml">c</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1.cmml">2</mn>
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              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">u</mi>
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                <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">;</mo>
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                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
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                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1.cmml"/>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1.cmml">α</mi>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1.cmml"/>
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                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.5.cmml">-</mo>
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                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.2.cmml">1</mn>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3.cmml">
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                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3.2.1.cmml">2</mn>
                            </msup>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.2.cmml">
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                        </msup>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.10.1.cmml">β</mi>
                        </msup>
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                  </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.1.cmml">β</mi>
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              </munder>
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              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">
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                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml"/>
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              </mmultiscripts>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3">𝑝</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1">𝑐</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑢</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝛼</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.3">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑢</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">𝛽</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑝</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑔</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝛼</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝛽</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">;</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝛽</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3">𝑝</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑢</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.4">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑢</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">𝛽</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">𝛽</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">;</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">⏟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2">𝑔</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.3.1">𝛼</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.4.1">𝛽</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.2">1</cn>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3.1">𝑐</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.6.3.2.1">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.7">𝑢</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.8.1">𝛼</ci>
                        </apply>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.13.2.3">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.9">𝑢</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1">ℎ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1">𝛼</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.1">𝛽</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑝</ci>
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                </apply>
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          </cerror>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10">
                  <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.2">superscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">𝑔</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.3">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.10.1.3">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.5.1">;</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.6.1">𝛽</ci>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">absent</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑢</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">0</cn>
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{{{c}^{2}}}{{u}^{\alpha}}{{u}^{\beta}}-p{{g}^{\alpha}}^{\beta}\right]}_{;}}_{%
\beta}=0\Rightarrow\left(\frac{\mu+p}{{{c}^{2}}}\right){{u}^{\alpha}}{{{}_{%
\mathrm{;}}}_{\beta}}{{u}^{\beta}}=\underbrace{\left({{g}^{\alpha}}^{\beta}-%
\frac{1}{{{c}^{2}}}{{u}^{\alpha}}{{u}^{\beta}}\right)}_{{{h}^{\alpha}}^{\beta}%
}{{p}_{;}}_{\beta}\\
&amp;\displaystyle\xrightarrow{{{g}^{\alpha}}^{\beta}{{p}_{\mathrm{;}}}_{\beta}=0}%
{{u}^{\alpha}}{{{}_{\mathrm{;}}}_{\beta}}{{u}^{\beta}}=0\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} {[\frac{μ + p}{c^{2}} u^{α} u^{β} - p {g^{α}}^{β}]}_{;}_{β} = 0 \Rightarrow (\frac{μ + p}{c^{2}}) u^{α};_{β} u^{β} = \underset{{h^{α}}^{β}}{\underset{⏟}{({g^{α}}^{β} - \frac{1}{c^{2}} u^{α} u^{β})}} {p_{;}}_{β} \\ \overset{{g^{α}}^{β} {p_{;}}_{β} = 0}{\to} u^{α};_{β} u^{β} = 0 \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mo>+</mo><mi>p</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mi>p</mi><msup><msup><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>;</mo></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mo>+</mo><mi>p</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>;</mo></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><msup><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msup><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup></mrow></munder><msub><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>;</mo></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mover><mstyle scriptlevel="0"><mo data-mjx-texclass="REL">→</mo></mstyle><mpadded height="-.2em" lspace="0.278em" voffset="-.2em" width="+0.833em"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msup><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><msub><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>;</mo></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mspace depth=".25em"></mspace></mpadded></mover><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>;</mo></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

$μ$

$p$

$c$

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