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\delta S=\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{L\left( {{{\dot{q}}}^{i}},{{q}^{i}} \right)dt}=0

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\delta S=\delta \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{L\left({{\dot {q}}^{i}},{{q}^{i}}\right)dt}=0

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δ ⁢ S = δ ⁢ ∫ t 1 t 2 L ⁢ ( q ˙ i , q i ) ⁢ 𝑑 t = 0 𝛿 𝑆 𝛿 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 𝐿 superscript ˙ 𝑞 𝑖 superscript 𝑞 𝑖 differential-d 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle\delta S=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}% {L\left({{{\dot{q}}}^{i}},{{q}^{i}}\right)dt}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta S=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}%&#10;{L\left({{{\dot{q}}}^{i}},{{q}^{i}}\right)dt}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">S</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.20.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">L</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.1.cmml">(</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">i</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.3.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <and id="p1.1.m1.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
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          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
            <times id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛿</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑆</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
            <times id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝛿</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑡</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑡</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝐿</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑞</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </interval>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑡</ci>
                </apply>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.20c.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
          <eq id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.20.3.cmml" id="p1.1.m1.1.20d.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">0</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\delta S=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}%
{L\left({{{\dot{q}}}^{i}},{{q}^{i}}\right)dt}=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (956 B / 334 B) :

δS=δ∫t1t2L(q˙i,qi)dt=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03B4;</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>&#x03B4;</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire ART-Skript page

Identifiers

  • δ
  • S
  • δ
  • t1
  • t2
  • L
  • q˙
  • i
  • q
  • i
  • t

MathML observations

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