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Display information for equation id:math.1108.309 on revision:1108

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & d{{s}^{2}}={{g}_{\mu \nu }}dx{{'}^{\mu }}dx{{'}^{\nu }} \\ 
 & d\tau =\frac{1}{c}\sqrt{{{g}_{\mu \nu }}dx{{'}^{\mu }}dx{{'}^{\nu }}} \\ 
 & =\frac{1}{c}\sqrt{{{g}_{\mu \nu }}\frac{dx{{'}^{\mu }}}{dt'}\frac{dx{{'}^{\nu }}}{dt'}}dt=\sqrt{{{g}_{00}}}dt'  
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&d{{s}^{2}}={{g}_{\mu \nu }}dx{{'}^{\mu }}dx{{'}^{\nu }}\\&d\tau ={\frac {1}{c}}{\sqrt {{{g}_{\mu \nu }}dx{{'}^{\mu }}dx{{'}^{\nu }}}}\\&={\frac {1}{c}}{\sqrt {{{g}_{\mu \nu }}{\frac {dx{{'}^{\mu }}}{dt'}}{\frac {dx{{'}^{\nu }}}{dt'}}}}dt={\sqrt {{g}_{00}}}dt'\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (32.448 KB / 3.551 KB) :

d s 2 = g μ ⁢ ν d x d ′ μ x ν ′ d ⁢ τ = 1 c ⁢ g μ ⁢ ν d x d ′ μ x ν ′ = 1 c ⁢ g μ ⁢ ν ⁢ d x μ ′ d ⁢ t ′ ⁢ d x ν ′ d ⁢ t ′ ⁢ d ⁢ t = g 00 ⁢ d ⁢ t ′ missing-subexpression fragments d superscript 𝑠 2 subscript 𝑔 𝜇 𝜈 d x superscript superscript 𝑑 𝜇 ′ x superscript superscript absent 𝜈 ′ missing-subexpression 𝑑 𝜏 1 𝑐 fragments subscript 𝑔 𝜇 𝜈 d x superscript superscript 𝑑 𝜇 ′ x superscript superscript absent 𝜈 ′ missing-subexpression absent 1 𝑐 subscript 𝑔 𝜇 𝜈 fragments d x superscript superscript absent 𝜇 ′ 𝑑 superscript 𝑡 ′ fragments d x superscript superscript absent 𝜈 ′ 𝑑 superscript 𝑡 ′ 𝑑 𝑡 subscript 𝑔 00 𝑑 superscript 𝑡 ′ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle d{{s}^{2}}={{g}_{% \mu\nu}}dx{{{}^{\prime}}^{\mu}}dx{{{}^{\prime}}^{\nu}}\\ &\displaystyle d\tau=\frac{1}{c}\sqrt{{{g}_{\mu\nu}}dx{{{}^{\prime}}^{\mu}}dx{% {{}^{\prime}}^{\nu}}}\\ &\displaystyle=\frac{1}{c}\sqrt{{{g}_{\mu\nu}}\frac{dx{{{}^{\prime}}^{\mu}}}{% dt^{\prime}}\frac{dx{{{}^{\prime}}^{\nu}}}{dt^{\prime}}}dt=\sqrt{{{g}_{00}}}dt% ^{\prime}\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle d{{s}^{2}}={{g}_{%&#10;\mu\nu}}dx{{{}^{\prime}}^{\mu}}dx{{{}^{\prime}}^{\nu}}\\&#10;&amp;\displaystyle d\tau=\frac{1}{c}\sqrt{{{g}_{\mu\nu}}dx{{{}^{\prime}}^{\mu}}dx{%&#10;{{}^{\prime}}^{\nu}}}\\&#10;&amp;\displaystyle=\frac{1}{c}\sqrt{{{g}_{\mu\nu}}\frac{dx{{{}^{\prime}}^{\mu}}}{%&#10;dt^{\prime}}\frac{dx{{{}^{\prime}}^{\nu}}}{dt^{\prime}}}dt=\sqrt{{{g}_{00}}}dt%&#10;^{\prime}\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">s</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">g</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml">ν</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">d</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">x</mi>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">d</mi>
              <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">′</mo>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">μ</mi>
            </mmultiscripts>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">x</mi>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">ν</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">′</mo>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">τ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">c</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">g</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.1.cmml">μ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.2.cmml">ν</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.cmml">d</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml">x</mi>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.cmml">d</mi>
                    <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.5.1.cmml">′</mo>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12.cmml"/>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.6.1.cmml">μ</mi>
                  </mmultiscripts>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.8.cmml">x</mi>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13.2.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13.cmml"/>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.10.1.cmml">ν</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.9.1.cmml">′</mo>
                  </mmultiscripts>
                </mrow>
              </msqrt>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">c</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml">g</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.1.cmml">μ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.2.cmml">ν</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.5.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.1.cmml">d</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.2.cmml">x</mi>
                        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5.2.2.cmml"/>
                          <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5.cmml"/>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.4.1.cmml">μ</mi>
                          <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.3.1.cmml">′</mo>
                        </mmultiscripts>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.4.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.2.cmml">t</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.3.1.cmml">′</mo>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.cmml">
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                        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.5.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.4.1.cmml">ν</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.3.3.1.cmml">′</mo>
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                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
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            </mrow>
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                </msub>
              </msqrt>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1">𝜇</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝜇</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝜏</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">𝑐</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">fragments</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.11">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1">𝑔</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.1">𝜇</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.2">𝜈</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3">d</csymbol>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4">x</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.12">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.7">𝑑</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.6.1">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.5.1">′</ci>
                  </apply>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.8">x</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13">superscript</csymbol>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.13.2.2">absent</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.10.1">𝜈</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.9.1">′</ci>
                  </apply>
                </cerror>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3">𝑐</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
                  <root id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1">𝑔</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.1">𝜇</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.2">𝜈</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3"/>
                      <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2">fragments</csymbol>
                        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.1">d</csymbol>
                        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.2">x</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5">superscript</csymbol>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.5.2.2">absent</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.4.1">𝜇</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.2.3.1">′</ci>
                        </apply>
                      </cerror>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.1">𝑑</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.2">𝑡</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.3.3.1">′</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4"/>
                      <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2">fragments</csymbol>
                        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.1">d</csymbol>
                        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.2">x</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.2.5">superscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑡</ci>
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{{}^{\prime}}^{\nu}}}\\
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dt^{\prime}}\frac{dx{{{}^{\prime}}^{\nu}}}{dt^{\prime}}}dt=\sqrt{{{g}_{00}}}dt%
^{\prime}\end{aligned}}}</annotation>
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Identifiers

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