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{{g}_{\mu \sigma }}{{g}^{\sigma }}^{\nu }=\delta _{\mu }^{\sigma }\Rightarrow {{g}^{\mu }}^{\nu }={{\eta }_{\mu \nu }}-{{\eta }^{\mu }}^{\alpha }{{\eta }^{\nu }}^{\beta }{{h}_{\alpha }}_{\beta }

TeX (checked): 

{{g}_{\mu \sigma }}{{g}^{\sigma }}^{\nu }=\delta _{\mu }^{\sigma }\Rightarrow {{g}^{\mu }}^{\nu }={{\eta }_{\mu \nu }}-{{\eta }^{\mu }}^{\alpha }{{\eta }^{\nu }}^{\beta }{{h}_{\alpha }}_{\beta }

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MathML (10.959 KB / 1.56 KB) :

g μ ⁢ σ ⁢ g σ ν = δ μ σ ⇒ g μ ν = η μ ⁢ ν - η μ α ⁢ η ν β ⁢ h α β subscript 𝑔 𝜇 𝜎 superscript superscript 𝑔 𝜎 𝜈 superscript subscript 𝛿 𝜇 𝜎 ⇒ superscript superscript 𝑔 𝜇 𝜈 subscript 𝜂 𝜇 𝜈 superscript superscript 𝜂 𝜇 𝛼 superscript superscript 𝜂 𝜈 𝛽 subscript subscript ℎ 𝛼 𝛽 {\displaystyle{\displaystyle{{g}_{\mu\sigma}}{{g}^{\sigma}}^{\nu}=\delta_{\mu}% ^{\sigma}\Rightarrow{{g}^{\mu}}^{\nu}={{\eta}_{\mu\nu}}-{{\eta}^{\mu}}^{\alpha% }{{\eta}^{\nu}}^{\beta}{{h}_{\alpha}}_{\beta}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{g}_{\mu\sigma}}{{g}^{\sigma}}^{\nu}=\delta_{\mu}%&#10;^{\sigma}\Rightarrow{{g}^{\mu}}^{\nu}={{\eta}_{\mu\nu}}-{{\eta}^{\mu}}^{\alpha%&#10;}{{\eta}^{\nu}}^{\beta}{{h}_{\alpha}}_{\beta}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">g</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">σ</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">g</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.27.2.3a" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml"/>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">σ</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.27.2.3b" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.cmml"/>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">ν</mi>
        </mmultiscripts>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <msubsup id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">δ</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">μ</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">σ</mi>
      </msubsup>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">⇒</mo>
      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.27.4" xref="p1.1.m1.1.27.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">g</mi>
        <none id="p1.1.m1.1.27.4a" xref="p1.1.m1.1.27.4.cmml"/>
        <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">μ</mi>
        <none id="p1.1.m1.1.27.4b" xref="p1.1.m1.1.27.4.cmml"/>
        <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">ν</mi>
      </mmultiscripts>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
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        <msub id="p1.1.m1.1.27.5.1" xref="p1.1.m1.1.27.5.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">η</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">ν</mi>
          </mrow>
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          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.27.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">η</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.27.5.2.2a" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.2.cmml"/>
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">μ</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.27.5.2.2b" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.2.cmml"/>
            <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">α</mi>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.27.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">η</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.27.5.2.3a" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.3.cmml"/>
            <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">ν</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.27.5.2.3b" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.3.cmml"/>
            <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">β</mi>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.27.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">h</mi>
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    </mrow>
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                <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝜇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝜎</ci>
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            </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝜎</ci>
          </apply>
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          <share href="#p1.1.m1.1.27.4.cmml" id="p1.1.m1.1.27f.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝜇</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.5.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.3">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.5.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.5.2.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">ℎ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝛽</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{g}_{\mu\sigma}}{{g}^{\sigma}}^{\nu}=\delta_{\mu}%
^{\sigma}\Rightarrow{{g}^{\mu}}^{\nu}={{\eta}_{\mu\nu}}-{{\eta}^{\mu}}^{\alpha%
}{{\eta}^{\nu}}^{\beta}{{h}_{\alpha}}_{\beta}}}</annotation>
  </semantics>
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gμσgσν=δμσ⇒gμν=ημν−ημαηνβhαβ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03C3;</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><msup><msup><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msubsup><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow></msubsup><mo>&#x21D2;</mo><msup><msup><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mi>&#x03B7;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msup><msup><mi>&#x03B7;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><msup><msup><mi>&#x03B7;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><msub><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • gμσ
  • g
  • σ
  • ν
  • δ
  • μ
  • σ
  • g
  • μ
  • ν
  • ημν
  • η
  • μ
  • α
  • η
  • ν
  • β
  • hαβ

MathML observations

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