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Display information for equation id:math.1108.213 on revision:1108

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{A}^{\alpha }}_{;\mu ;\nu }-{{A}^{\alpha }}_{;\nu ;\mu }={{R}^{\alpha }}_{\beta \mu \nu }{{A}^{\beta }} \\ 
 & {{R}^{\alpha }}_{\beta \mu \nu }=\Gamma _{\beta \nu ,\mu }^{\alpha }-\Gamma _{\beta \mu ,\nu }^{\alpha }+\Gamma _{\sigma \mu }^{\alpha }\Gamma _{\beta \nu }^{\sigma }-\Gamma _{\sigma \nu }^{\alpha }\Gamma _{\beta \mu }^{\sigma } \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{A}^{\alpha }}_{;\mu ;\nu }-{{A}^{\alpha }}_{;\nu ;\mu }={{R}^{\alpha }}_{\beta \mu \nu }{{A}^{\beta }}\\&{{R}^{\alpha }}_{\beta \mu \nu }=\Gamma _{\beta \nu ,\mu }^{\alpha }-\Gamma _{\beta \mu ,\nu }^{\alpha }+\Gamma _{\sigma \mu }^{\alpha }\Gamma _{\beta \nu }^{\sigma }-\Gamma _{\sigma \nu }^{\alpha }\Gamma _{\beta \mu }^{\sigma }\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.141 KB / 2.87 KB) :

A α ; μ ; ν - A α ; ν ; μ = R α β ⁢ μ ⁢ ν ⁢ A β R α β ⁢ μ ⁢ ν = Γ β ⁢ ν , μ α - Γ β ⁢ μ , ν α + Γ σ ⁢ μ α ⁢ Γ β ⁢ ν σ - Γ σ ⁢ ν α ⁢ Γ β ⁢ μ σ missing-subexpression subscript superscript 𝐴 𝛼 fragments ; μ ; ν subscript superscript 𝐴 𝛼 fragments ; ν ; μ subscript superscript 𝑅 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 superscript 𝐴 𝛽 missing-subexpression subscript superscript 𝑅 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 superscript subscript Γ 𝛽 𝜈 𝜇 𝛼 superscript subscript Γ 𝛽 𝜇 𝜈 𝛼 superscript subscript Γ 𝜎 𝜇 𝛼 superscript subscript Γ 𝛽 𝜈 𝜎 superscript subscript Γ 𝜎 𝜈 𝛼 superscript subscript Γ 𝛽 𝜇 𝜎 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{A}^{\alpha}}_{;\mu% ;\nu}-{{A}^{\alpha}}_{;\nu;\mu}={{R}^{\alpha}}_{\beta\mu\nu}{{A}^{\beta}}\\ &\displaystyle{{R}^{\alpha}}_{\beta\mu\nu}=\Gamma_{\beta\nu,\mu}^{\alpha}-% \Gamma_{\beta\mu,\nu}^{\alpha}+\Gamma_{\sigma\mu}^{\alpha}\Gamma_{\beta\nu}^{% \sigma}-\Gamma_{\sigma\nu}^{\alpha}\Gamma_{\beta\mu}^{\sigma}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{A}^{\alpha}}_{;\mu%&#10;;\nu}-{{A}^{\alpha}}_{;\nu;\mu}={{R}^{\alpha}}_{\beta\mu\nu}{{A}^{\beta}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{R}^{\alpha}}_{\beta\mu\nu}=\Gamma_{\beta\nu,\mu}^{\alpha}-%&#10;\Gamma_{\beta\mu,\nu}^{\alpha}+\Gamma_{\sigma\mu}^{\alpha}\Gamma_{\beta\nu}^{%&#10;\sigma}-\Gamma_{\sigma\nu}^{\alpha}\Gamma_{\beta\mu}^{\sigma}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">A</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">α</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml">;</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml">;</mo>
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                </mrow>
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              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">A</mi>
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                </mrow>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml"/>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">R</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">α</mi>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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                      </mrow>
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                  </msubsup>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">+</mo>
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                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">α</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.cmml">ν</mi>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">σ</mi>
                  </msubsup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">Γ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml">σ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
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                </msubsup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">Γ</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">superscript</csymbol>
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                <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">fragments</csymbol>
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                </cerror>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1">;</ci>
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                </cerror>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2">𝜇</ci>
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          </cerror>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝛼</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1">𝛽</ci>
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Aα;μ;ν−Aα;ν;μ=RαβμνAβRαβμν=Γβν,μα−Γβμ,να+ΓσμαΓβνσ−ΓσναΓβμσ
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Identifiers

  • A
  • α
  • μ
  • ν
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  • α
  • ν
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  • R
  • α
  • β
  • μ
  • ν
  • A
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  • Γ
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