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d{{A}^{\alpha }}-\delta {{A}^{\alpha }}={{A}^{\alpha }}_{,\nu }d{{x}^{\nu }}+\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }{{A}^{\mu }}d{{x}^{\nu }}=0

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d{{A}^{\alpha }}-\delta {{A}^{\alpha }}={{A}^{\alpha }}_{,\nu }d{{x}^{\nu }}+\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }{{A}^{\mu }}d{{x}^{\nu }}=0

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{\displaystyle{\displaystyle d{{A}^{\alpha}}-\delta{{A}^{\alpha}}={{A}^{\alpha% }}_{,\nu}d{{x}^{\nu}}+\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}{{A}^{\mu}}d{{x}^{\nu}}=0}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle d{{A}^{\alpha}}-\delta{{A}^{\alpha}}={{A}^{\alpha%&#10;}}_{,\nu}d{{x}^{\nu}}+\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}{{A}^{\mu}}d{{x}^{\nu}}=0}}" display="inline">
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d A^{α} - δ A^{α} = {A^{α}}_{, ν} d x^{ν} + Γ_{μ ν}^{α} A^{μ} d x^{ν} = 0

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>d</mi><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B4;</mi><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msub><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msub><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msubsup><msup><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

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$d$

$A$

$α$

$δ$

$A$

$α$

$A$

$α$

$ν$

$d$

$x$

$ν$

$Γ$

$μ$

$ν$

$α$

$A$

$μ$

$d$

$x$

$ν$

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