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Display information for equation id:math.1107.24 on revision:1107

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & d{{s}^{2}}=cd{{t}^{2}}-{{\left( d{{x}^{1}} \right)}^{2}}-{{\left( d{{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{\left( d{{x}^{3}} \right)}^{2}} \\ 
 & ={{\left( d{{x}^{0}} \right)}^{2}}-{{\left( d{{x}^{1}} \right)}^{2}}-{{\left( d{{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{\left( d{{x}^{3}} \right)}^{2}} \\ 
 & ={{\eta }_{\mu \nu }}d{{x}^{\nu }}d{{x}^{\mu }}  
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&d{{s}^{2}}=cd{{t}^{2}}-{{\left(d{{x}^{1}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{3}}\right)}^{2}}\\&={{\left(d{{x}^{0}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{1}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{3}}\right)}^{2}}\\&={{\eta }_{\mu \nu }}d{{x}^{\nu }}d{{x}^{\mu }}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.89 KB / 2.74 KB) :

d ⁢ s 2 = c ⁢ d ⁢ t 2 - ( d ⁢ x 1 ) 2 - ( d ⁢ x 2 ) 2 - ( d ⁢ x 3 ) 2 = ( d ⁢ x 0 ) 2 - ( d ⁢ x 1 ) 2 - ( d ⁢ x 2 ) 2 - ( d ⁢ x 3 ) 2 = η μ ⁢ ν ⁢ d ⁢ x ν ⁢ d ⁢ x μ missing-subexpression 𝑑 superscript 𝑠 2 𝑐 𝑑 superscript 𝑡 2 superscript 𝑑 superscript 𝑥 1 2 superscript 𝑑 superscript 𝑥 2 2 superscript 𝑑 superscript 𝑥 3 2 missing-subexpression absent superscript 𝑑 superscript 𝑥 0 2 superscript 𝑑 superscript 𝑥 1 2 superscript 𝑑 superscript 𝑥 2 2 superscript 𝑑 superscript 𝑥 3 2 missing-subexpression absent subscript 𝜂 𝜇 𝜈 𝑑 superscript 𝑥 𝜈 𝑑 superscript 𝑥 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle d{{s}^{2}}=cd{{t}^{% 2}}-{{\left(d{{x}^{1}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}-{{\left(d{% {x}^{3}}\right)}^{2}}\\ &\displaystyle={{\left(d{{x}^{0}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{1}}\right)}^{2}}% -{{\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{3}}\right)}^{2}}\\ &\displaystyle={{\eta}_{\mu\nu}}d{{x}^{\nu}}d{{x}^{\mu}}\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle d{{s}^{2}}=cd{{t}^{%&#10;2}}-{{\left(d{{x}^{1}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}-{{\left(d{%&#10;{x}^{3}}\right)}^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle={{\left(d{{x}^{0}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{1}}\right)}^{2}}%&#10;-{{\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{3}}\right)}^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle={{\eta}_{\mu\nu}}d{{x}^{\nu}}d{{x}^{\mu}}\end{aligned}}}" display="inline">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">s</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">1</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mtr>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">-</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">1</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">η</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.1.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.2.cmml">ν</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">x</mi>
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              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">μ</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑑</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑠</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑡</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑥</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">2</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑑</ci>
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{x}^{3}}\right)}^{2}}\\
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-{{\left(d{{x}^{2}}\right)}^{2}}-{{\left(d{{x}^{3}}\right)}^{2}}\\
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Identifiers

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  • d
  • t
  • d
  • x
  • d
  • x
  • d
  • x
  • d
  • x
  • d
  • x
  • d
  • x
  • d
  • x
  • ημν
  • d
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