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ART-Skript Eq: math.1110.101

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TeX (original user input):

m{{d}_{t}}^{2}\mathbf{x}'=\underbrace{-2m\omega \times \mathbf{v}'}_{Coriolis}-\underbrace{m\omega \times (\omega \times \mathbf{r}')}_{Zentrifugal}-\underbrace{m\frac{d\omega }{dt}\times \mathbf{r}'}_{Eulerkraft}

TeX (checked):

m{{d}_{t}}^{2}\mathbf {x} '=\underbrace {-2m\omega \times \mathbf {v} '} _{Coriolis}-\underbrace {m\omega \times (\omega \times \mathbf {r} ')} _{Zentrifugal}-\underbrace {m{\frac {d\omega }{dt}}\times \mathbf {r} '} _{Eulerkraft}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.817 KB / 2.66 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle m{{d}_{t}}^{2}\mathbf{x}^{\prime}=\underbrace{-2m% \omega\times\mathbf{v}^{\prime}}_{Coriolis}-\underbrace{m\omega\times(\omega% \times\mathbf{r}^{\prime})}_{Zentrifugal}-\underbrace{m\frac{d\omega}{dt}% \times\mathbf{r}^{\prime}}_{Eulerkraft}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle m{{d}_{t}}^{2}\mathbf{x}^{\prime}=\underbrace{-2m%&#10;\omega\times\mathbf{v}^{\prime}}_{Coriolis}-\underbrace{m\omega\times(\omega%&#10;\times\mathbf{r}^{\prime})}_{Zentrifugal}-\underbrace{m\frac{d\omega}{dt}%&#10;\times\mathbf{r}^{\prime}}_{Eulerkraft}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
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        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">d</mi>
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          <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">2</mn>
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        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">′</mo>
        </msup>
      </mrow>
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        <munder id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">2</mn>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">×</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml">𝐯</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.1.cmml">′</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">C</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.9b" xref="p1.1.m1.1.9.1.9.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
        </munder>
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              </mrow>
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          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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                    </mrow>
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              </mrow>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml">×</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.14.2.7" xref="p1.1.m1.1.14.2.7.cmml">
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                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.14.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.1.cmml">′</mo>
              </msup>
            </mrow>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">⏟</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.7">𝑖</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">𝑢</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">𝑙</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.6">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.8">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.9">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.10">𝑡</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle m{{d}_{t}}^{2}\mathbf{x}^{\prime}=\underbrace{-2m%
\omega\times\mathbf{v}^{\prime}}_{Coriolis}-\underbrace{m\omega\times(\omega%
\times\mathbf{r}^{\prime})}_{Zentrifugal}-\underbrace{m\frac{d\omega}{dt}%
\times\mathbf{r}^{\prime}}_{Eulerkraft}}}</annotation>
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m {d_{t}}^{2} x^{'} = \underset{C o r i o l i s}{\underset{⏟}{- 2 m ω \times v^{'}}} - \underset{Z e n t r i f u g a l}{\underset{⏟}{m ω \times (ω \times r^{'})}} - \underset{E u l e r k r a f t}{\underset{⏟}{m \frac{d ω}{d t} \times r^{'}}}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>m</mi><msup><msub><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="bold">x</mi></mrow><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>=</mo><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi><mo>&#x00D7;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="bold">v</mi></mrow><mo>&#x2032;</mo></msup></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>s</mi></mrow></mrow></munder><mo>&#x2212;</mo><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi><mo>&#x00D7;</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo>&#x00D7;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="bold">r</mi></mrow><mo>&#x2032;</mo></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>Z</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><mi>u</mi><mi>g</mi><mi>a</mi><mi>l</mi></mrow></mrow></munder><mo>&#x2212;</mo><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x00D7;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="bold">r</mi></mrow><mo>&#x2032;</mo></msup></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>E</mi><mi>u</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>k</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>f</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></munder></mstyle></mrow></math>

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$ω$

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$l$

$m$

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$ω$

$d$

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