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\left| d\left( x,z \right)-d\left( z,y \right) \right|\le d\left( x,y \right)

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\left|d\left(x,z\right)-d\left(z,y\right)\right|\leq d\left(x,y\right)

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| d ⁢ ( x , z ) - d ⁢ ( z , y ) | ≤ d ⁢ ( x , y ) 𝑑 𝑥 𝑧 𝑑 𝑧 𝑦 𝑑 𝑥 𝑦 {\displaystyle{\displaystyle\left|d\left(x,z\right)-d\left(z,y\right)\right|% \leq d\left(x,y\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left|d\left(x,z\right)-d\left(z,y\right)\right|%&#10;\leq d\left(x,y\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.1.cmml">|</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.2.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.2.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">y</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.1.cmml">|</mo>
      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">y</mi>
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              <times id="p1.1.m1.1.23.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑑</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.23.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑧</ci>
              </interval>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑑</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑧</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑦</ci>
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          </apply>
        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑑</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑦</ci>
          </interval>
        </apply>
      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left|d\left(x,z\right)-d\left(z,y\right)\right|%
\leq d\left(x,y\right)}}</annotation>
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</math>

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|d(x,z)−d(z,y)|≤d(x,y)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mo>&#x2264;</mo><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • d
  • x
  • z
  • d
  • z
  • y
  • d
  • x
  • y

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