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\tilde{\rho}=\rho_0 - \mathfrak{i} \int_0^t [\tilde{H_I},\tilde{\rho}]\,dt'

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ρ ~ = ρ 0 - 𝔦 ⁢ ∫ 0 t [ H I ~ , ρ ~ ] ⁢ 𝑑 t ′ ~ 𝜌 subscript 𝜌 0 𝔦 superscript subscript 0 𝑡 ~ subscript 𝐻 𝐼 ~ 𝜌 differential-d superscript 𝑡 ′ {\displaystyle{\displaystyle\tilde{\rho}=\rho_{0}-\mathfrak{i}\int_{0}^{t}[% \tilde{H_{I}},\tilde{\rho}]\,dt^{\prime}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\tilde{\rho}=\rho_{0}-\mathfrak{i}\int_{0}^{t}[%&#10;\tilde{H_{I}},\tilde{\rho}]\,dt^{\prime}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">ρ</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">~</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ρ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">0</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">𝔦</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">t</mi>
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            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml">
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                  </msub>
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">ρ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">~</mo>
                </mover>
                <mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝑑</mo>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑡</ci>
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        </apply>
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\tilde{H_{I}},\tilde{\rho}]\,dt^{\prime}}}</annotation>
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</math>

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ρ~=ρ0−i∫0t[HI~,ρ~]dt′
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></munderover></mstyle><mo stretchy="false">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><msub><mi>H</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>I</mi></mrow></msub><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">]</mo><mspace width="0.167em"></mspace><mi>d</mi><msup><mi>t</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></mstyle></mrow></math>

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