Kernzerfälle, Strahlenschutz

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

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Der Artikel Kernzerfälle, Strahlenschutz basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 9.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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miniatur|zentriert|hochkant=3|Zerfälle: a, ß, $\gamma$ , Kernspaltung

Zerfallsgesetz

Übergangswahrscheinlichkeit $A[s^{-1}]$, Aktivität $dN/dt$:$dN/dt=-\lambda N\to N(t)=N(0)e^{-\lambda t}$ Halbwertzeit $t_{1/2}=\ln 2/\lambda =O,69/\lambda$

Bei mehreren Zerfallskanälen ${\lambda }_i:\lambda =\sum {\lambda }_i$.

z.B. in verschiedene Niveaus des Tochterkerns oder verschiedene konkurrlerende Zerfallsarten wie ${\beta }^{+}$ und ${\beta }^{-}$ und Elektroneneinfang etc.

miniatur|Zerfallsgesetz

Zerfallskette

miniatur|Zerfallskette z.B. 1, 2, 4 verschiedene Kerne oder $1\to 2\beta$-Zerfall mit anschließendem $2\to 3\gamma$-Zerfall

\begin{align} t = 0 & N_1(0)\\ t > 0 & N_1 (t) =N_1(0)e^{-\lambda_{12}t}\\ &dN_2/dt = \underbrace{\lambda_{12} N_1(t)}_{\text{Zuwachs}}-\underbrace{\lambda_{23}N_2(t)}}_{\text{Zerfall}} \end{align}

Ansatz Failed to parse (unknown function "\lamba"): {\displaystyle N_2(t) = A e^{-\lamba_{12}t} + B e^{-\lambda{23} t}} wegen $N_2(O)=0$ ist $A=-B$

Failed to parse (unknown function "\lamba"): {\displaystyle N_2(t) = A \left(e^{-\lamba_{12}t} - e^{-\lambda{23} t}\right)}

Failed to parse (unknown function "\lamba"): {\displaystyle dN_2(t)/dt = A \left(-\lamba_{12} e^{-\lamba_{12}t} +\lambda{23} e^{-\lambda{23} t}\right)}

Failed to parse (unknown function "\lamba"): {\displaystyle dN_2(t)/dt = \lamba_{12} N_1(0)e^{-\lambda_{12}t} -\lambda{23} A \left( e^{-\lamba_{12}t} - e^{-\lambda{23} t}\right)}

Koeffizientenvergleich ergibt:

Failed to parse (unknown function "\lamba"): {\displaystyle -\lambda_{12}A = \lamba_{12} N_1(0) -\lambda{23} A, \quad A= N_1(0) \frac{\lambda_{12}}{\lambda_{23}-\lambda_{12}}

Die Aktivität der Substanz $N_2$ ist nicht $d{N}_2/dt$ wegen des Zuwachses, sondern nur proportional zum Zerfall, also ~ ${\lambda }_{23}{N}_2(t)$

miniatur|z. B. ${\lambda }_{12}\gg {\lambda }_{23}$ kurzlebiger Mutterkern oder ${\lambda }_{12}\ll {\lambda }_{23}$ kurzlebiger Tochterkern. Bei sehr unterschiedlichen Zerfallszeiten bestimmt der schnelle Zerfall den Anstieg, der langsame den Abfall

Bei einer längeren Zerfallskette mit einer besonders langlebigen Substanz ist nach einiger Zeit die Zerfallsreihe im radioaktiven Gleichgewicht, weil die Aktivitäten aller Substanzen praktisch gleich der Aktivität der langlebigen Substanz sind.

Strahlenschutzeinheiten

Aktivität

dN/dt [S-I] = [Bq] Becquerel

früher: 1 Curie = I Ci ~ 3,7 01010 Bq (1 Ci ~ 19 Radium) Aus Aktivitätsangabe und Halbwertzeit ergibt sich die Zahl der radioaktiven Kerne I dN/dt I = >-oN = N 00,69/tl/2 N = IdN/dtlotl/2/0,69 z. B. 1 Ci Co60 mit t 1 /2 '" 5a = 1,6 0108s 60 3,70101001,60108060 Co [ g ] = g ~ 0, 8 mg 0,69 06 01023

Ionendosis

dq/dm [C/kg]

Die Wirkung bzw. Gefährlichkeit radioaktiver Strahlung ist abhängig von der Zahl der gebildeten Ionen pro Menge abs. Materials. früher: 1 Roentgen = 1 R = in 1 cm3 Normalluft von "I-Strah'lung erzeugte 1 elektrostatische Ladungseinheit (1 esU) Umrechnung: 1 cm3 Normalluft = 1,2 mg } 1 R ~ 2,6010-4 C/kg 1 esU = 3,33 010-10 C (Luft)

Energiedosis

dE/dm [J/kg] = [Gy] Gray Da die zur Erzeugung eines Ionenpaars benötigte mittlere Energie von ca. 30 eV ziemlich materialunabhängig ist, ist die Ionendosis (fast) äquivalent zur Energiedosis. Umrechnung z. B. für Luft: 1 Ionenpaar = 34 eV 1 R ~ 2,6 010-40 34 J/kg = 0,9 010-2 J/kg materialunabhängige Definition: früher: 1 rad = 10-2 J/kg ~ 10-2 Gy {! ' t.. ~.,,', ~', (I' ,('~ :Jfl , Ja. ,(

Äquivalentdosis

\ QodE/dm [J/kg] = [Sv] Sievert Die biologische Gefährlichkeit hängt z. B. wegen der möglichen Regenerationsfähigkeit von Zellen nicht nur von der Ionen- bzw. Energiedosis ab, sondern wird verschärft, wenn' pro Wegstrecke sehr viele Ionen erzeugt werden. Deshalb wird die Energiedosis noch mit einer!; ' Q-Faktor multipliziert. früher: 1 rem = 1 radoQ 1 rem = 10-2 Sv ± Q ~ 1 für ß und "I Q ~ 2 für thermische n - 35 - Q "'S~für a, schnelle n, schwere Rückstoßkerne

Grenzwerte

Kurzzeitige Ganzkörperbestrahlung (mit "I-Strahlung) ab ca. 5 Sv tödlich. Genauer: 0,25 Gefährdungsdosis, 1 Sv kritische Dosis,4 Sv ha1bletale, 7 Sv letale Dosis. Mittlere natürliche Strahlenbelastung ~ 1 mSv/a Genauer: kosmische (Meereshöhe) ~ 0,3 mSv/a, terrestrische o , 5 mSv / a, ~. nnere (durch 40 K, 226 Ra, 220,222Rn , ... in Knochen und Lunge) ~ 0,2 mSv/a Mittlere künstliche Strahlenbelastung ~ 0,6 mSv/a durch medizininische Anwendungen (Röntgen) beruflich erlaubt: 50 mSv/a Ganzkörper (~ 5 rem/a = 2,5 mrem/h) Genauer: verschiedene Strahlenschutzbereiche, verschiedene Grenzwerte für verschiedene Körperbereiche etc. ~ Strahlenschutzverordnung Gammastrahlendosiskonstante z. B. 60Co (Punktquelle) 137Cs z. B. 1 Ci 60Co-Quelle in 1 m Abstand: 12 3,4 0 10-13 7 , 7010-14 mSv/h [Sv [ " ]