Abschirmung radioaktiver Strahlung

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

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Der Artikel Abschirmung radioaktiver Strahlung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 10.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel)

miniatur|zentriert|hochkant=4|Abbremsung geladener Teilchen

Übertragener Impuls (senkrecht zur Flugrichtung)

$P_{\mathrm{\perp }}=\text{Kraft}\times \text{Stosszeit}\approx \frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{Z{e}^2}{b^2}\frac{b}{v}$

Übertragene Energie $E=\frac{p^2}{2m}\approx {\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}}^2\frac{Z^2{e}^4}{b^2{v}^{2}m}$

Summation über alle Elektronen mit Stoßparameter{{#set:Fachbegriff=Stoßparameter|Index=Stoßparameter}} zwischen b und b + db ergibt Faktor $2\pi bdbN$ (N Dichte der Elektronen, im Festkörper ist N ~ $\rho$).

Intergration über alle Stoßparameter zwischen b_max und b_min ergibt Energieverlust pro Wegstrecke dx

$\frac{dE}{dx}=\underset{b_{min}}{\overset{b_{max}}{\int }}{\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}}^2\frac{Z^2{e}^{4}2\pi N}{m{v}^2}\frac{1}{b}db={\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}}^2\frac{Z^2{e}^{4}2\pi N}{m{v}^2}\ln \frac{b_{max}}{b_{min}}$

{{#set:Gleichung=Energieverlust pro Wegstrecke|Index=Energieverlust pro Wegstrecke}}

Wichtiger Faktor:$\frac{Z^{2}N}{v^2}$

Obere und untere Grenze:

$b_{min}\succsim \overline{\lambda }=\frac{\hslash }{mv}$ de Broglie Wellenlänge{{#set:Fachbegriff=de Broglie Wellenlänge|Index=de Broglie Wellenlänge}} des Elektrons vom Ruhesystem des ion. Teilchens aus gesehen

b_max: Stoßzeit b_max/v kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, d. h. $b_{m}ax/v\succsim 1/\tilde{\nu }{b}_{m}ax\le v/\tilde{\nu }$

$\frac{b_{max}}{b_{min}}\approx \ln \frac{m{v}^2}{h\tilde{\nu }}\approx \ln \frac{m{v}^2}{<I>}$

<I> mittleres Ionisationspotential{{#set:Fachbegriff=Ionisationspotential|Index=Ionisationspotential}} grob: $<I>\approx 12eV{Z}_{Absorber}$

Genauere Rechnung mit relativistischen Termen (besonders wichtig für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln sind).

miniatur|zentriert|hochkant=3|Allgemeine Form von dE/dx

Energieverlust von e^-, p und $\alpha$ in Luft ($\rho \approx 1,2mg/c{m}^3$ )

miniatur|zentriert|hochkant=3 Damit Reichweiten Luft Festkörper z. B. $E\approx 1$ MeV

miniatur|hochkant=2|Reichweiten

Absorption von Gamma-Strahlung

Photoeffekt{{#set:Fachbegriff=Photoeffekt|Index=Photoeffekt}} - Compton-Effekt{{#set:Fachbegriff=Compton-Effekt|Index=Compton-Effekt}} - Paarbildung{{#set:Fachbegriff=Paarbildung|Index=Paarbildung}}

Photoeffekt

$\hslash \omega$ gebundenes Atomelektron (insbes. die 1s-Elektronen) --> freies Elektron mit $e=\hslash \omega$-Bindungsenergie des Elektrons

(hohe Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts von Z_Absorber mit ca. Z⁵)

Compton-Effekt

$\hslash \omega +e^{-}$ (als freies Elektron betrachtet) --> $\hslash {\omega }^{\prime }$ 'Stoß', Klein-Nishina-Formel{{#set:Fachbegriff=Klein-Nishina-Formel|Index=Klein-Nishina-Formel}}

Paarbildung

ab 1 MeV

$\hslash \omega \underset{{\text{+ Kerncoulombpotential}}_{}}{\to }{e}^{+}+e^{-}$

grob

Photoeffekt{{#set:Fachbegriff=Photoeffekt|Index=Photoeffekt}} im keV-Bereich, Comptoneffekt{{#set:Fachbegriff=Comptoneffekt|Index=Comptoneffekt}} im MeV-Bereich und Paarbildung{{#set:Fachbegriff=Paarbildung|Index=Paarbildung}} ab ca. 10 MeV entscheidend

genauer

Wegen der hohen Z-Abhängigkeit von Photoeffekt und Paarbildung ist der relative Beitrag zur $\gamma$-Abschwächung verschieden (s. Diagramme für C und Pb)

Relativer Beitrag zur $\gamma$-Abschwächung miniatur|zentriert|hochkant=3|Kohlenstoff

miniatur|zentriert|hochkant=3|Blei

Abschwächungskoeffizient µ = µ(Photo) + µ(Compton) + µ(Paar)

miniatur|zentriert|hochkant=3

miniatur|zentriert|hochkant=3|z.B. $E_{\gamma }$ = 1 MeV

Neutronen

1) Schnelle n abbremsen: nach Stoßkinematik am besten durch Kernstöße mit leichten Kernen, z. B. H20, Graphit, Paraffin 2) Absorption: besonders gut bei thermischen n durch Cadmium (Cdl13 , 13% im nato Gemisch) mit d l/lO = 0,18 mm En [MeV] d l/lO [ cm] Betonabschirmung (p "" 2,3kg/dm3 ) 1 8 10 28 100 80 Datei:10.9.reichweite.gamma.vergleich.png