Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel
65px|Kein GFDL | Der Artikel Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 4.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann. |
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Die nahezu konstante Nukleonendichte{{#set:Fachbegriff=Nukleonendichte|Index=Nukleonendichte}} und der nahezu
konstante B/A-Wert ("Kondensationswärme{{#set:Fachbegriff=Kondensationswärme|Index=Kondensationswärme}}") legt die Analogie zum
Flüssigkeitstropfen nahe.
Massenformel[1]
Bindungsenergie{{#set:Fachbegriff=Bindungsenergie|Index=Bindungsenergie}} setzt sich aus 5 Anteilen zusammen:
- 1. Volumenenergie{{#set
- Fachbegriff=Volumenenergie|Index=Volumenenergie}}: Volumenenergie ("Kondensationswärme" ) vermindert um
- 2. Oberflächenenergie{{#set
- Fachbegriff=Oberflächenenergie|Index=Oberflächenenergie}}: ~ Anzahl der Nukleonen an der
Oberfläche, die weniger stark gebunden sind.
- 3. Coulombenergie{{#set
- Fachbegriff=Coulombenergie|Index=Coulombenergie}}: einer homogen geladenen Kugel
Durch die Coulombenergie würden für Isobare{{#set:Fachbegriff=Isobare|Index=Isobare}} (A = const) zu stark Kerne mit vielen Neutronen bevorzugt. In Wirklichkeit ist jedoch .
Genauer: Nuklidkarte miniatur|zentriert|hochkant=3|Nuklidkarte
Als Gegengewicht genüber dem Coulombterm deshalb:
- 4. Asymmetrie-Energie{{#set
- Fachbegriff=Asymmetrie-Energie|Index=Asymmetrie-Energie}}:
Außerdem gilt folgende Regel, wenn man die Kerne bezüglich gerader oder ungerader Protonen- oder Neutronenzahl ordnet:
- 5. Parität{{#set
- Fachbegriff=Parität|Index=Parität}}: Deshalb
Anpassung der Formel an viele Massenwerte gibt einen optimalen Wertesatz für die 5 Parameter und mit [2]).
Genauigkeit .
Folgerungen aus der Weizsäckerschen Massenformel
I. Isobarenregeln
Für Isobare{{#set:Fachbegriff=Isobare|Index=Isobare}} (A = const.) ist die Massenformel quadratisch in Z, deshalb bekommt man für A = ungerade, d.h. für (u, g)- und (g, u)-Kerne eine Parabel und für A = gerade, d.h. für (g, g)- und (u, u)-Kerne zwei Parabeln, die durch den Abstand der Paarungsenergie{{#set:Fachbegriff=Paarungsenergie|Index=Paarungsenergie}} getrennt sind.
miniatur|hochkant=3|zentriert|Isobarenparabeln
Trägt man die Massenwerte in die Nuklidkarte{{#set:Fachbegriff=Nuklidkarte|Index=Nuklidkarte}} auf der N-Z-Ebene nach oben auf, dann sind die Isobarenparabeln Schnitte längs der Linie A = Z + N = const. Die stabilen Kerne liegen in der "Talsohle des Massetals".
Umwandlung durch Beta-Zerfall:
Konkurrenzprozeß: Kerneinfang{{#set:Fachbegriff=Kerneinfang|Index=Kerneinfang}}
II. Kernspaltung und Fusion
Allgemein für leichtere Kerne Energiegewinn durch Fusion, für schwerere Kerne durch Spaltung möglich. Spontane Fusion durch Coulombabstoßung, spentane Spaltung durch Spaltschwelle behindert.
Stabilitätsbetrachtung bezüglich spontaner Spaltung
Stabilitätsbedingung gegenüber spontaner Spaltung: größere Zunahme der Oberflächenenergie als Abnahme der Coulombenergie. Rechnung: Z2/A ~ 51 Für Spaltschwelle:
Neutroneninduzierte Spaltung bei Uran durch freiwerdende Bindungsenergie bei Neutroneneinfang. Für thermische Neutronen ist diese Bindungsenergie
Die fehlende Paarungsenergie bei bedingt die niedrigere Bind dungsenergie, so daß bei der Einbau thermischer Neutronen nicht zur Überwindung der Spaltschwelle ausreicht.
Spaltbruchstücke X und Y instabil wegen Neutronenüberschuß, -Zerfall,
z.B.
Grobe Abschätzung für -Verbrauch:
Fusion
Bei sehr leichten Kernen Durchtunneln des Coulombwalls oberhalb von möglich (z.B. Sonneninnere mit und ).
Kontrollierte Fusion mit Deuterium und Trithium
siehe auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Bethe-Weizs%C3%A4cker-Formel miniatur miniatur