Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
65px|Kein GFDL
|
Der Artikel Paramagnetismus basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 5.Kapitels (Abschnitt 7) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
|
|}}
{{#set:Urheber=Prof. Dr. E. Schöll, PhD|Inhaltstyp=Script|Kapitel=5|Abschnitt=7}}
Kategorie:Thermodynamik
__SHOWFACTBOX__
Paramagnetismus: vorhandene magnetische Momente werden durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet! Keine WW der Elementarmagnete untereinander
Ferromagnetismus: Korrelation der permanenten Elementarmagnete untereinander! → spontane Magnetisierung!
Diamagnetismus: die magnetischen Momente werden erst durch ein äußeres Magnetfeld induziert → Abstoßung (Lenzsche Regel)!
Modell eines Paramagneten
N ortsfeste (und somit unterscheidbare Teilchen!) mit Drehimpuls
im Magnetfeld der Induktion
Drehimpulsquantisierung:
Energie:
mit
= Bohrsches Magneton!
z.B. Spin:
Bahn:
Einteilchen- Zustandssumme
Beispiel: l = 1/2:
Als Einteilchenzustandssumme
Magnetisierung M (= mittleres magnetisches Moment pro Volumen)
Brillouin- Funktion
z.B. l= 1/2:
(Lorgevin- Funktion)
Dies entspricht einer thermischen Zustandsgleichung
Hohe Temperaturen
Beispiel: B= 1 Tesla → T >> 1K
Entwicklung
linear in B!
speziell: l= 1/2:
Curie- Gesetz!!
magnetische Suszeptibilität
definiert durch
mit dem Magnetfeld
und
als absolute Permeabilität
Vergleich mit der thermischen Zustandsgleichung:
Mit der Curie- Konstanten C!
(Mit zunehmender Temperatur wird die Ausrichtung der Momente in Feldrichtung durch die Wärmebewegung der Momente gestört!)
Tiefe Temperaturen, hohe Magnetfelder:
für
Also:
Vollständige Ausrichtung aller Momente
Vergleich mit der klassischen rechnung
mit
fest (magnetisches Moment!) und
Phasenraumvariable!, Winkel zwischen dem B- Feld und den magnetischen Momenten!
Klassische Zustandssumme:
Vergleich für l=1/2, g=2 (Spin)
klassisch
im Gegensatz zu quantentheoretisch:
Also für x→ 0 (hohe Temperaturen):
(klassisch)
(quantentheoretisch!)
und für x →
(tiefe Temperaturen):
(klassisch)
(quantentheoretisch)
Somit folgt (die obere Kurve ist die quantentheoretisch ermittelte):
Abszisse: x = mB/(kT)
Ordinate: MV/Nm
Wie man sieht, weichen die beiden Rechnungen stark voneinander ab!
Vergleich für l>>1
quantentheoretisch:
und
Klassisch dann mit der Näherung
für
klassisch:
(klassische Brillouin- Funktion)
Für l=2 folgt:
Dabei ist die klassische Kurve nun steiler! Die Abweichung ist immer noch immens, da die quantentheoretische Kurve nun genähert ist!
Für l=5:
und schließlich l=10:
Dabei wurde wieder
Abszisse: x = mB/(kT)
Ordinate: MV/Nm
Energie und Entropie
Entropie S für
N- Teilchen- Zustandssumme
Statistischer Operator für kanonische Verteilung:
(kalorische Zustandsgleichung
)
Limes
Im Folgenden ist die Entropie (kN=1) gegen die Temperatur (arbitrary units) geplottet:
Dabei sind die Flacheren Kurven für größere Magnetfelder. Bei jeder Kurve wurde das Magnetfeld (a.u.) verdoppelt!
Adiabatische Entmagnetisierung
Bei paramagnetischen Salzen sind bei tiefen Temperaturen die Gitterschwingungen schon eingefroren. Noch tiefere Temperaturen erreicht man dann durch die adiabatische Entmagnetisierung (insbesondere mit Kernspin)