Konzepte der statistischen Physik

Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr

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Der Artikel Konzepte der statistischen Physik basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 1) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr.

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Statistik beschäftigt sich mit Vielteilchensystemen, die so viele Freiheitsgrade haben, dass es nicht einmal mögliche wäre die (leider unbekannte) Lösung für das System aufzuschreiben.

System-Bad-Ansatz

Aufteilung der Welt in Umgebung und System die mit Wechselwirkung verbunden sind

Schaubild System Bad

Badparameter	Umgebung		System	Systemvariabele
Parameter ${\mu }_{\lambda }$ z.B.T	Umgebung mit vielen Freiheitsgraden "Bad"	Wechselwirkung	System mit wenigen oder vielen Freiheitsgraden (Dafür interessieren Sie sich)	in: externe Felder $h_{\alpha }$ z.B zeitabhängiges Volumen V(t) out: Aulsesen von Observabelen $G_{\nu }$

Konzept mit Vielteilchensystemen umzugehen:

Die statistische Physik reagiert auf den Mangel an Informationen (Vielteilchensysteme nicht wirklich beschreibbar) durch einen Mangel an Fragen!

Beispiel:Frage: Druck des Gases Mangel an Info: Bahnkurven unbekannt Kosten eines solchen Vorgehens: man bezahlt die wenigen Fragen die man stellt mit den Schwankungen der Meßgrößen. miniatur BILD Druckmessung im Gas, Druckdiagramm Zeitlich(p,t) und Druckhistogramm(h_i,P_i) ${⟨p⟩}_t=$ zeitlicher Mittelwert{{#set:Fachbegriff=zeitlicher Mittelwert|Index=zeitlicher Mittelwert}} ${⟨p⟩}_E=$ ensemble Mittelwert{{#set:Fachbegriff=ensemble Mittelwert|Index=ensemble Mittelwert}} $h_i=\frac{N_i}{M}$ $N_i=$ Anzahl der Druckwerte p_i M Gesamtzahl des Wertes p_i ${⟨p⟩}_t=\frac{1}{M}\sum _{i=1}^{M}p\left(t_i\right)=\frac{1}{A}\sum _{\text{St }\ddot{\mathrm{o}}\text{ sse des Teilchens j}}{F}_j\left(t_i\right)$ mit A~Fläche $h_i=\frac{N_i}{M}=\frac{\text{Anzahl der Momentan aufnahmen zu Wert }{\text{p}}_i}{\text{Gesamtzahl aller Momentaufnahmen}}$ wenn von der Zeitfolge abstrahiert wird, so kann man für $M\to \mathrm{\infty }$, $h_i$ als Wahrscheinlichkeit wi definieren den Wert pi im System zu finden ${⟨p⟩}_E=\sum _i{w}_i{p}_i$

Mittelungmethoden

Man hat also 2 Möglichkeiten der Observablen des System zu bestimmen

1. Observable über M-Zeitpunkte zu mitteln (1-System)
2. Observable über M System mitteln (1-Zeitpunkt)

Hoffung :${⟨p⟩}_E=⟨p⟩={⟨p⟩}_t$ wird als Ergodenhypothese{{#set:Fachbegriff=Ergodenhypothese|Index=Ergodenhypothese}} formuliert.

(nach Eherenfest gilt für die klassische Mechanik: wenn die Kurven eines System im Phasenraum jedem Punkt einer Fläche E=konstant beliebig nachen kommt so gilt die Ergodenhypothes; Stöße sind oft Voraussetzung der Erdogenhypothese)

Hauptaufgabe der statistischen Physik

Ableitung von Gesetzen für makroskopische Systemvariablen unter dem Einfluß der Umgebung und externer Felder. Die Ableitung erfolgt auf Grundlage der Wahrscheinlichktein w_i mit denen mikroskopischen Zuständen $|{\mathrm{\Psi }}_i⟩$ des Systems (ohne Umgebung bestimmt) angenommen werden mit Umgebung.