Kepler Problem

Beim Keplerproblem tritt der 1. Fall der Kegelschnitte auf. Bei der Bahn handelt es sich also um eine Ellipse. Die Massenpunkte können (um eine Nähe zu Keplers Überlegungen zu erzeugen) als Planeten angesehen werden. Für den Winkel $\phi =0$ist die Entfernung mit $r_0=a-e=\frac{p}{(1+\epsilon )}$ offensichtlich am kleinsten das Maximum wird bei $r_1=a+e=\frac{p}{(1-\epsilon )}$angenommen. Addiert man diese Beiden Gleichungen erhält man die Beziehung

$2a=\frac{2p}{(1-{\epsilon }^2)}\iff a=\frac{L_z^2}{\mu \alpha }\frac{\mu {\alpha }^2}{2E{L}_z^2}=\frac{\alpha }{2E}$

(7.1) Die kleine Halbachse kann jetzt auch einfach bestimmt werden. Über die Integration Drehimpulssatz in der Form $L=m\dot{A}$mit $A=\pi ab$kann dann die Umlaufzeit $T=\pi \alpha \sqrt{\frac{\mu }{2E}}$hergeleitet werden. Einfach geht es aber über die Keplerschen Gesetze… …3. Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sie wie die Kuben der großen Halbachsen.